Question

Hola tengo una operación
En una progresión aritmética se verifica que la suma de sus "n” primeros términos viene dada por : 4n al cuadrado + 2n, determinar ª20

Answer 1

En una progresión aritmética, si se toman dos términos consecutivos de cualquiera de esta, la diferencia entre ambos es una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar como una relación de recurrencia de la siguiente manera:

{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}.

Conociendo el primer término a1 y la diferencia d, se puede calcular el enésimo término de la progresión mediante sustitución sucesiva en la relación de recurrencia

{\displaystyle a_{1},\,\underbrace {(a_{1}+d)} _{a_{2}},\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+d} _{a_{2}}+d} _{a_{3}}),\,\cdots \,,\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+(n-2)d} _{a_{n-1}}+d} _{a_{n}})}{\displaystyle a_{1},\,\underbrace {(a_{1}+d)} _{a_{2}},\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+d} _{a_{2}}+d} _{a_{3}}),\,\cdots \,,\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+(n-2)d} _{a_{n-1}}+d} _{a_{n}})}

con lo que se obtiene una fórmula para el término general de una progresión aritmética, escrita de manera compacta como:

(I){\displaystyle a_{n}=a_{1}+{(n-1)}{d}\,}{\displaystyle a_{n}=a_{1}+{(n-1)}{d}\,}