Question

hola tengo dudas con la siguiente pregunta,
si la derivada en un punto no existe este puede tener un punto de inflexion?

plis alguien que me ayude!

Answer 1

Para que haya un punto de inflexión, la segunda derivada debe ser nula y la segunda derivada no nula en el punto de estudio.

y = x³ - 5; y' = 3 x²; y'' = 6 x = 0; y'' = 6 ≠ 0

Hay punto de inflexión en (0, - 5)

y = (x + 5)⁴; y' = 4 (x + 5)³; y'' = 12 (x + 5)² = 0; x = - 5

y''' = 24 (x + 5); en x = - 5; y''' = 0: no hay punto de inflexión.

Conclusión: dado que se debe derivar hasta el tercer orden, la primera derivada debe existir.

Hay una excepción. En un punto de  inflexión con tangente vertical la primera derivada no existe y por lo tanto las otras tampoco.

Mateo