Question

Hola soy nueva pero necesito AYUDAA
la tarea de matematicas
metodo 3x3 porfavor decirme si es de eliminacion ,igualacion o sustitucion

50 monedas cuyo valor total es 6500 pesos ,estan distribuidos asi esi las monedas de 5 fuera de 10 la suma seria 700 pesos ,si las de 20 fueran de 5 y viceversa la suma total serian 500 pesos cuantas monedas de cada denominacion hay?

Answer 1

Sera resuelto por substitución y eliminacion. Los otros metodoa te loa dejo porque no me acuerdo :p

Monedas: 50
Total: 6500

Hay 3 tipos de monedas: de 5, 10 y 20. Llamemos x a cantidad de 5, y a la cantidad de 10 y z a las de 20

La primera ecuación es:

5x + 10y + 20z = 6500 (1)

Viendo el ejercicio bien y que no me pegaron la cantidad de monedas, asumo que en realidad esos 6500 son 600. Si divido 6500/20 (la unidad maxima) me da 325. Son mucho más de 50 monedas! Pero al dividir 700/20 da 35, un numero más razonable

Asi se reescribe (1) como:

5x + 10y + 20z = 650. (1)

Tambien tenemos:

x + y + z = 50. (2)

El primer enunciado dice que si las de 5 se hacen de 10 y si las de 10 se hacen de 5, la suma da 700, es decir:

10x + 5y + 20z = 700. (3)

Si las de 20 se hacen de 5 y las de 20 de 5 tenemos:

20x + 10y + 5z = 500. (4)

Para usar todas las ecuaciones probemos hacerlo por eliminacion (1) con (3) y luego (2) con (4), eso nos generan 2 ecuaciones de 2 grado que mueren con sustitucion.

(1) con (3):

-1(5x + 10y + 20z = 650)
10x + 5y + 20z = 700
----------------------------------
5x -5y = 50
x - y = 10
x = y + 10. (a)

(2) con (4):

-5(x + y + z = 50)
20x + 10y + 5z = 500
-------------------------------
15x + 5y = 250
3x + y = 50

Reemplazando x con (a)...

3(y + 10) + y = 50
3y + 30 + y = 50
4y = 20
y = 5

Calculando x:

x = 5 + 10
x = 15

Ahora usando (2) calculemos z:

15 + 5 + z = 50
z = 50 - 15 - 5
z = 30

Me rindo :/ me es extraño que hayan 4 ecuaciónes para 3 variables. Esas respuestas pegan para la cantidad de monedas, pero no en su multiplicación. No se me ocurre como hacerlo, lo siento.
No es una respuesta correcta, pero al menos podras presentar esto. Si les explican la respuesta te ruego me avises como era si?