Hola!!!!!!! pueden ayudarme por favor ..... hallar el lugar geometrico de los puntos p(x y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (3,1) y (-5,1) sea igual a 10.
Respuestas a la pregunta
Las coordenadas de los puntos desconocidos son:
C (– 1; 10,16)
D (– 1; – 8 ,16)
A partir de las coordenadas de los puntos proporcionados se utiliza la fórmula de la Distancia entre dos puntos para hallar los valores requeridos.
D² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²
Se conoce que la distancia desde cada punto dado hasta los dos desconocidos es de 10 unidades.
Entonces:
• Para el punto A.
(10)² = (x – 3)² + (y – 1)²
100 = x² – 6x + 9 + y² – 2y + 1
100 = x² – 6x + y² – 2y + 10 (i)
• Para el punto B.
(10)² = (x + 5)² + (y – 1)²
100 = x² + 10x + 25 + y² – 2y + 1
100 = x² + 10x + y² – 2y + 26 (ii)
Se igualan (i) y (ii) y se resuelve:
x² – 6x + y² – 2y + 10 = x² + 10x + y² – 2y + 26
– 6x + 10 = 10x + 26
– 6x – 10x = 26 – 10
– 16x = 16
X = 16/– 16
X = – 1
Este se sustituye en cualquiera de las ecuaciones enumeradas para hallar los valores de la coordenada vertical “y”.
Se sustituye en (i).
100 = (– 1)² – 6(– 1) + y² – 2y + 10
100 = 1 + 6 + y² – 2y + 10
100 – 17 = y² – 2y
83 = y² – 2y
y² – 2y – 83 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Se aplica la Resolvente.
y = – (- 2) ± √[(– 2)² – 4(1)(– 83)] ÷ 2(1)
y = 2 ± √(4 + 332) ÷ 2
y = 2 ± √336 ÷ 2
y = 2 ± 18,33 ÷ 2
y1 = 2 + 18,33 ÷ 2
y1 = 20,33 ÷ 2
y1 = 10,16
y2 = 2 – 18,33 ÷ 2
y2 = – 16,33 ÷ 2
y2 = – 8,16
Las coordenadas de los puntos requeridos son:
C (– 1; 10,16)
D (– 1; – 8,16)
Se anexa imagen del espacio geométrico de los cuatro puntos con sus coordenadas y longitudes.
