Question

Hola pueden ayudarme con un trabajo de emprendimiento 2doBGU por favor.
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Él emprendimiento comunitario "semillas productivas" entregó 1600 plantas de plátano para que siembren en sus tierras a cada uno de los 130 comuneros. Luego de varios meses, se realizo un censo de dichas planta. En la primera fila se indica la cantidad de plantas que podrían dar frutos, clasificadas de 100 en 100; y él amarillo es la cantidad de comuneros que están dentro de ese rango.

Answer 1

 Cuartiles, son los valores ubicados en las posiciones 25%, 50% y 75%

 

Tenemos en la tabla el n° de plantas que dieron fruto y la frecuencia es el n° de comuneros para cada rango

 

Hallamos las frecuencias acumuladas, Así:

 

                    f     F

100-200       2    2

200-300       3    5

300-400       5    10

400-500       6    16

500-600       4    20

600-700       8    28

700-800       6    34

800-900      12   46

900-1000    13   59

1000-1100   8    67

1100-1200   5    72

1200-1300   10  82

1300-1400   25  107

+ de 1400    23  130

 

Hallamos primero las posiciones de los cuartiles, cuya fórmula es:

Qk = K*n/4

 

K: es la posición del cuartil 1, 2, 3 o 4

N: n° de comuneros

 

Para hallar la posición del cuartil 2, sería:

 

Posición = 2 * 130 / 4

Posición = 260 / 4

Posición = 65

 

La fórmula para obtener los cuartiles es:

 

Qk = Li + A [(kn/4-Fi-1)/Fi-Fi-1]

 

Ejemplo:

El cuartil 2 se refiere a la posición que representa el 50%

 

 

Li = Límite inferior = 1000

A = Amplitud: diferencia entre el límite superior – el límite inferior

A = 1000 – 900 = 100

 

Fi = Frecuencia Acumulada Superior

Fi = 67

 

Fi-1 = Frecuencia Acumulada anterior

Fi-1 = 59

 

Remplazamos valores en la fórmula:

 

Q2 = 1000 + 100* ((65-59)/(67-59)]

 

Q2 = 1000 +100 * (6/8) = 1000 + 100*0,75

Q2 = 1000 + 75

Q2 = 1075

 

 

Respuesta: el 50% de los productores tendrán 1075 plantas que darán frutos

 

Aplicando la fórmula para cada cuartil, tenemos

 

Posición del cuartil 1 = 32,50

 

Q1 = 775

Respuesta: el 25% de los productores tendrán 775 plantas que darán frutos

 

Posición del cuartil 3 = 1362

 

Q3 = 1362

 

Respuesta: el 75% de los productores tendrán 1362 plantas que darán frutos.

 

 

Quintiles, son los valores ubicados en las posiciones 20%, 40%, 60% y 80%

 

n = 5

 

Posición del quintil: kn/5

 

Posición quintil 1 = 1*130 / 5 = 26

Posición quintil 2 = 2*130 / 5 = 52

Posición quintil 3 = 3*130 / 5 = 78

Posición quintil 4 = 4*130 / 5 = 104

 

Datos quintil 1:

 

Posición 26

Li = 600

A = 100

Fi = 28

Fi-1 = 20

 

Q1 = 600 + 100 * 26 – 20

                            28 – 20

Q1 = 675

 

Respuesta: el 20% de los productores tendrán 675 plantas que darán frutos.

 

Datos quintil 2:

 

Posición 52

Li = 900

A = 100

Fi = 59

Fi-1 = 46

 

Q2 = 900 + 100 * 52 - 46

                            59 - 46

Q2 = 946

 

Respuesta: el 40% de los productores tendrán 946 plantas que darán frutos.

Datos quintil 3:

 

Posición 78

Li = 1200

A = 100

Fi = 82

Fi-1 = 72

 

Q3 = 1200 + 100 * 78 - 72

                              82 - 72

Q3 = 1260

 

Respuesta: el 60% de los productores tendrán 1260 plantas que darán frutos.

 

Datos quintil 4:

 

Posición 104

Li = 1300

A = 100

Fi = 107

Fi-1 = 82

 

Q4 = 1300 + 100 * 104 - 82

                               107 -82

Q4 = 1388

 

Respuesta: el 80% de los productores tendrán 1388 plantas que darán frutos.

Answer 2

Los cuartiles del número de plantas de plátano que podrían dar frutos son: 775, 1075, 1362 y 1500. Los quintiles son: 675, 946, 1260, 1388 y 1500.

Distribución para cuartiles

Hay  3  cuartiles que dividen a una distribución en  4  partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil. El segundo cuartil divide la distribución en dos mitades iguales; es decir, el segundo cuartil es la mediana del conjunto de datos.

Para datos agrupados los cuartiles se ubican de la siguiente manera:

$\bold{Cuartil~=~Q_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{(k)\cdot(n)}{4}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

donde:

• Li = Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el cuartil k.
• n = número total de valores involucrados.
• fi = frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el cuartil k.
• Fi – 1 = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el cuartil k.
• Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

Apliquemos la fórmula vista antes para calcular los cuartiles:

$\bold{Q_{1}~=~700~+~[\dfrac{\dfrac{(1)\cdot(130)}{4}~-~28}{6}]\cdot(100)~=~775}$

$\bold{Q_{2}~=~1000~+~[\dfrac{\dfrac{(2)\cdot(130)}{4}~-~59}{8}]\cdot(100)~=~1075}$

$\bold{Q_{3}~=~1300~+~[\dfrac{\dfrac{(3)\cdot(130)}{4}~-~82}{25}]\cdot(100)~=~1362}$

El estudio de los cuartiles de la distribución del número de plantas de plátano que podrían dar frutos nos dice que:

1. Primer cuartil, Q1, nos dice que la cuarta parte, el 25%, de los comuneros tienen hasta 775 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
2. Segundo cuartil, Q2 o Mediana, nos dice que la mitad, el 50%, de los comuneros tienen hasta 1075 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
3. Tercer cuartil, Q3, nos dice que las tres cuartas partes, el 75%, de los comuneros tienen hasta 1362 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
4. Cuarto cuartil, Q4, debería ser el límite máximo de la distribución, sin embargo, en este caso el último intervalo es "más de 1400"; es decir, no tiene cota. Si aplicamos la fórmula nos da 1500 plantas y este es el número que aparece en la tabla anexa.

Distribución para quintiles

Hay 4 quintiles que dividen a una distribución en 5 partes iguales: primero, segundo, tercer y cuarto quintil.

Para datos agrupados los quintiles se ubican de la siguiente manera:

$\bold{Quintil~=~q_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{(k)\cdot(n)}{5}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

donde:

• Li = Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el quintil k.
• n = número total de valores involucrados.
• fi = frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el quintil k.
• Fi – 1 = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el quintil k.
• Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

Apliquemos la fórmula vista antes para calcular los quintiles:

$\bold{q_{1}~=~600~+~[\dfrac{\dfrac{(1)\cdot(130)}{5}~-~20}{8}]\cdot(100)~=~675}$

$\bold{q_{2}~=~900~+~[\dfrac{\dfrac{(2)\cdot(130)}{5}~-~46}{13}]\cdot(100)~=~946}$

$\bold{q_{3}~=~1200~+~[\dfrac{\dfrac{(3)\cdot(130)}{5}~-~72}{10}]\cdot(100)~=~1260}$

$\bold{q_{4}~=~1300~+~[\dfrac{\dfrac{(4)\cdot(130)}{5}~-~82}{25}]\cdot(100)~=~1388}$

El estudio de los quintiles de la distribución del número de plantas de plátano que podrían dar frutos nos dice que:

1. Primer quintil, q1, nos dice que la quinta parte, el 20%, de los comuneros tienen hasta 675 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
2. Segundo quintil, q2, nos dice que las dos quintas partes, el 40%, de los comuneros tienen hasta 946 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
3. Tercer quintil, q3, nos dice que las tres quintas partes, el 60%, de los comuneros tienen hasta 1260 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
4. Cuarto quintil, q4, nos dice que las cuatro quintas partes, el 80%, de los comuneros tienen hasta 1388 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
5. Quinto quintil, q5, debería ser el límite máximo de la distribución, sin embargo, en este caso el último intervalo es "más de 1400"; es decir, no tiene cota. Si aplicamos la fórmula nos da 1500 plantas y este es el número que aparece en la tabla anexa.

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