Question

Hola, podrían ayudarme con esta ecuación exponencial?

3^x+3^{2x}*3^2=38

En un principio el ejercicio era el siguiente:
3^x+9^{x+1}=38 pero en el desarrollo llegue a esta parte 3^x+3^{2x}*3^2=38 , pero no se como continuar, si alguien pudiera decirme que propiedades o que métodos tengo que usar para resolverlo se lo agradecería.

PD: Espero que se logre entender el planteamiento de los ejercicios.

Answer 1

$3^{x} +9^{x+1}=38$

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Recordamos que en la multiplicación de misma base, se conserva la
base y se suman los exponentes.
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$3^{x} +3^{2(x+1)}=38 \\ \\ 3^{x} +3^{2x+2}=38$

Ahora realizamos un cambio de variable:  $3^{x}=A$

$3^{x} +3^{2x}*9 =38 \\ \\ A+9A^{2}=38 \\ \\ 9A^{2}+A-38=0 \\ \\ Formula \ general: \ x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \\ a=9 \\ b=1 \\ c=-38 \\ \\ x= \frac{-1 \frac{+}{} \sqrt{ 1 -4(9)(-38)} }{18} \\ \\ x= \frac{-1 \frac{+}{} \sqrt{ 1369} }{18} \\ \\ x= \frac{-1 \frac{+}{}37 }{18} \\ \\ \boxed{x1= \frac{-1+37}{18}=2 } \\ \boxed{x2= \frac{-1-37}{18}=- \frac{19}{9} }$

Regreso de variable para X1
$3^{x}=2 \\ \\ x*log _{3} (3)= log_{3}(2) \\ \\ Respuesta: \boxed{ x= log_{3}(2) }$

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Las cantidades negativas no se descomponen.
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Suerte''¡¡
Salu2''¡¡
>:D