Question

Hola podrían ayudarme con el problema de la imagen porfavor

Answer 1

Respuesta:

Cada computadora: $550

Ingreso máximo: $605000

Explicación paso a paso:

Es un problema de optimización, por lo que en algún punto hay que derivar e igualar a 0.

La ecuación que define los ingresos máximos es:

I = (1000+20x)(600-10x)

donde x define la cantidad de veces que se disminuira el precio y a su vez aumentará la cantidad de computadoras vendidas.

Resolvemos:

I = 600000-10000x+12000x-200x²

Derivamos con respecto a x e igualamos a 0:

$\frac{dI}{dx} =0=2000-400x\\4x=20\\x=5$

Esto significa que el precio de cada computadora debe disminuir en 50$, es decir:

Cada computadora costará 600-10(5) =$550

y se venderán a la semana 1000+20(5) = 1100 computadoras.

El ingreso máximo se obtiene reemplazando x=5 en I = (1000+20x)(600-10x):

I = $605000

Verificación 1:

Calculamos el Ingreso con los datos originales: cuando cada computadora vale $600 y son 1000 unidades por semana:

I = 1000*600

I = $600000

El valor que obtenemos obtenemos es mayor a este, así que es correcto.

Verificación 2:

Usemos valores cercanos, por ejemplo cuando x=4, x=6 y x=7

En x=4 =>  I = $604800, este valor es menor a lo obtenido.

En x=6 =>  I = $604800, este valor es menor a lo obtenido.

En x=7 =>  I = $604200, este valor es menor a lo obtenido.