Matemáticas, pregunta formulada por forgw2, hace 1 año

Hola, podéis Ayudarme plis : (

Adjuntos:

Cocacola123: Yo lo haría pero ahhh cuando lo necesitas?
forgw2: La idea era terminar con ese punto hoy u.u
Cocacola123: Procedimiento o solo respuesta?
forgw2: Procedimiento plis <33
forgw2: : (
forgw2: Este es mas corto, puedes ayudarme?! https://brainly.lat/tarea/13526117 <------?!! Pliss!

Respuestas a la pregunta

Contestado por Caketheted
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)

\frac{1+\tan ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}=\frac{\sec ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\\mathrm{Simplificar}\:\frac{1+\tan ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\\frac{1+\tan ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\=\frac{1+\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\=\frac{1+\left(\sqrt{3}\right)^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\\

\mathrm{Simplificar}\\\\=\frac{16}{3}\\\\\mathrm{Simplificar}\:\frac{\sec ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\\frac{\sec ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\=\frac{2^2}{\sin ^2\left(\frac{5\pi }{3}\right)}\\\\=\frac{2^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\\\\=\frac{16}{3}\\\\\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}\\\\\Rightarrow \mathrm{Verdadero}

b)

\sin \left(-\frac{19\pi }{6}\right)\cot \left(-\frac{19\pi }{6}\right)=\cos \left(-\frac{19\pi }{6}\right)\\\\Manipular\:un\:lado:\sin \left(-\frac{19\pi }{6}\right)\cot \left(-\frac{19\pi }{6}\right)\\\\\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \sin \left(-x\right)=-\sin \left(x\right)\\\\=\cot \left(-\frac{19\pi }{6}\right)\left(-\sin \left(\frac{19\pi }{6}\right)\right)\\\\\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cot \left(-x\right)=-\cot \left(x\right)\\\\

=\left(-\cot \left(\frac{19\pi }{6}\right)\right)\left(-\sin \left(\frac{19\pi }{6}\right)\right)\\\\\mathrm{Simplificar}\:\left(-\cot \left(\frac{19\pi }{6}\right)\right)\left(-\sin \left(\frac{19\pi }{6}\right)\right)\\\\\mathrm{Quitar\:los\:parentesis}:\quad \left(-a\right)=-a,\:-\left(-a\right)=a\\\\=\cot \left(\frac{19\pi }{6}\right)\sin \left(\frac{19\pi }{6}\right)\\\\=\sqrt{3}\sin \left(\frac{19\pi }{6}\right)\\\\=\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2}\right)\\\\=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\

Manipular\:el\:otro\:lado:\cos \left(-\frac{19\pi }{6}\right)\\\\\mathrm{Simplificar}\:\cos \left(\frac{19\pi }{6}\right):\\\\\cos \left(\frac{19\pi }{6}\right)\\\\=\cos \left(\frac{7\pi }{6}\right)\\\\=-\frac{\sqrt{3}}{2}     \\\\\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}\\\\\Rightarrow \mathrm{Verdadero}    

c)

\frac{\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)+\cos ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}=\csc ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)\\\\\mathrm{Manipular\:un\:lado}:\frac{\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)+\cos ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}

\frac{\cos ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)+\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}{\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}\\\\=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{\sin ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)}\\\\=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\\\\=\frac{4}{3}\\\\\mathrm{Manipular\:el\:otro}:\csc ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)\\\\\csc ^2\left(\frac{22\pi }{3}\right)\\\\

=\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2\\\\=\frac{4}{3}\\\\\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}\\\Rightarrow \mathrm{Verdadero}


forgw2: Eres el mejor!!!
forgw2: De verdad muchas gracias, podrias echarme otra ayudadita con esta pregunta https://brainly.lat/tarea/13526117 <------?!! Pliss!
Contestado por guillermogacn
0

Respuesta:

a) \frac{1+tan^2(5\pi /3)}{sen^2(5\pi /3} =\frac{sec^2(5\pi /3)}{sen^2(5\pi /3) }

si usamos la identidad trigonométrica

1+tan^2(x)=sec^2(x)

para nuestro caso:

1+tan^2(5\pi/3)=sec^2(5\pi/3)

reemplazando en la ecuación dada se tiene:

\frac{1+tan^2(5\pi /3)}{sen^2(5\pi /3} =\frac{sec^2(5\pi /3)}{sen^2(5\pi /3) }

\frac{sec^2(5\pi /3)}{sen^2(5\pi /3} =\frac{sec^2(5\pi /3)}{sen^2(5\pi /3) }

y se pudo verificar que el lado izquierdo de la igualdad es idéntica al lado derecho.

b) sen(-19\pi/6)cot(-19\pi/6)=cos(-19\pi/6)

por definicion:

cot(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}

en nuestro ejercicio sera:

cot(-19\pi/6)=\frac{cos(-19\pi/6)}{sen(-19\pi/6)}

reemplazando en la ecuacion dad se tiene:

sen(-19\pi/6)\frac{cos(-19\pi/6)}{sen(-19\pi/6)}=cos(-19\pi/6)

simplificando las expresiones similares de numerador y denominador se obtiene:

cos(-19\pi/6)=cos(-19\pi/6)

obtenemos el mismo valor a ambos lados de la igualdad.

c) \frac{sen^2(22\pi /3)+cos^2(22\pi/3)}{sen^2(22\pi/3) } =csc^2(22\pi /3)

para el numerador de la expresión podemos usar la identidad trigonométrica:

sen^2(x)+cos^2(x)=1

para este ejercicio la expresión se convierte en:

sen^2(22\pi /3)+cos^2(22\pi /3)=1

reemplazando en la expresión nos queda:

\frac{1}{sen^2(22\pi/3)} =csc^2(22\pi /3)

acá se tiene que:

\frac{1}{sen^2(x)}=csc^2(x)

que para el ejercicio sera:

\frac{1}{sen^2(22\pi /3)}=csc^2(22\pi /3)

reemplazando se obtiene:

\frac{1}{sen^2(22\pi/3)} =csc^2(22\pi /3)

csc^2(22\pi/3) =csc^2(22\pi /3)

por tanto, la igualdad se mantiene a ambos lados de la expresión.


forgw2: Muchas gracias, puedes echarme otra ayudadita plis u.u?!!
forgw2: De verdad muchas gracias, podrias echarme otra ayudadita con esta pregunta https://brainly.lat/tarea/13526117 <------?!! Pliss!
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