Question

Hola!! plis ayuda tengo que hacer 30 casos de factorización y no entiendo 7 de ellos (Factorar o descomponer en dos factores)
1. x²-a²+x-a²x
2. 4a²-1-a²+4a
3.x+x²-xy²-y²
4. 6ax+3a+1+2x
5. 1+a+3ab+3b
6. 3x³-9ax²-x+3a
7. 3a-b²+2b²x-6ax
plis ayudaaa

Answer 1

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Ejemplo.

Hallar por divisiones sucesivas, el m.c.d de 2x³-11x²+10x+8 , 2x³+x²-8x-4 y 6ax²+11ax+4a.

m.c.d. de 2x³-11x²+10x+8 y 2x³+x²-8x-4

. 1 .

2x³+x²-8x-4 | 2x³-11x²+10x+ 8

. -2x³- x²+ 8x+ 4

. -12x²+18x+12 → ÷ -6 = 2x²-3x -2

. x+2 .

2x²-3x -2 | 2x³+ x²- 8x- 4

. -2x³+3x²+2x

. 4x²- 6x- 4

. -4x²+6x+4

. 0

→ el m.c.d. de 2x³-11x²+10x+8 y 2x³+x²-8x-4 es 2x²-3x -2

Buscando el m.c.d. de 2x²-3x -2 y 6ax²+11ax+4a.

Antes le sacamos el factor común al tercer polinomio:

6ax²+11ax+4a.= a(6x²+11x+4)

. 3 .

2x²-3x -2 | 6x²+11x+ 4

. -6x²+ 9x+ 6

. 20x+10 → ÷ 10 = 2x+1

. x-2 :

2x+1 | 2x²-3x -2

. -2x²- x

. -4x -2

. 4x+2

. 0

→ el m.c.d. de 2x³-11x²+10x+8 , 2x³+x²-8x-4 y 6ax²+11ax+4a es 2x+1

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Ejercicio 114.

Hallar, por divisiones sucesivas, el m.c.d. de:

1) x³-2x²-5x+6 , 2x³-5x²-6x+9 y 2x²-5x-3

. 2 .

x³-2x²-5x+6 | 2x³- 5x² – 6x+ 9

. -2x³+4x²+10x-12

. – x² + 4x- 3 → ÷ -1 = x² -4x +3

. x+2 .

x² -4x +3 | x³- 2x²-5x+6

. -x³+4x²-3x

. 2x²-8x+6

. -2x²+8x- 6

. 0

→ el m.c.d de los 2 primeros polinomios es x² -4x +3

. 2 .

x² -4x +3 | 2x²- 5x-3

. -2x²+8x-6

. 3x-9 → ÷ 3 = x-3

. x-1 .

x-3 | x²-4x +3

. -x²+3x

. – x+3

. x- 3

. 0

→ el m.c.d de los tres polinomios es x-3.

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2) 2x³-x²y-2xy²+y³ , 8x³+6x²y-3xy²-y³ y 6x²-xy-y²

. 4 .

2x³-x²y-2xy²+y³ | 8x³+ 6x²y- 3xy²- y³

. -8x³+ 4x²y+8xy²-4y³

. 10x²y+5xy²-5y³ → ÷ 5y = 2x²+xy-y²

. x .

2x²+xy-y² | 2x³- x²y-2xy²+y³

. -2x³- x²y- xy²

. -2x²y- xy²+y³ → ÷ -y = 2x² +xy -y²

1 .

2x² +xy -y² | 2x²+xy-y²

. -2x²- xy+y²

. 0

→ El m.c.d. de los primeros dos polinomios es 2x² +xy -y²

. 3 .

2x² +xy -y² | 6x²- xy- y²

. -6x²-3xy+3y²

. -4xy+2y² → ÷ -2y = 2x-y

. x+y .

2x-y | 2x²+xy-y²

. -2x²+xy

. 2xy- y²

. -2xy+y²

. 0

→ El m.c.d. de los tres polinomios es 2x-y.

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3) x⁴+x³-x²-x , 2x³+2x²-2x-2 y 5x³-5x²+2x-2

Sacando el factor común de x⁴+x³-x²-x = x(x³+x²-x-1)

. 2 .

x³+x²-x-1 | 2x³+2x²- 2x- 2

. -2x³- 2x²+2x+2

. 0

→ El m.c.d. de los primeros dos polinomios es x³+x²-x-1

. 5 .

x³+x²-x-1 | 5x³- 5x²+2x -2

. -5x³- 5x²+5x+5

. -10x²+7x+3 → ÷ -1 = 10x²-7x-3

y, (x³+x²-x-1) (10) = 10x³+10x²-10x-10

. x .

10x²-7x-3 | 10x³+10x²-10x-10

. -10x³+ 7x²+ 3x

. 17x²- 7x-10

→ (17x²-7x-10)(10) = 170x²-70x-100

y, (10x²-7x-3)(17) = 170x²-119x-51

. 1 .

espero que sea eso