Question

Hola, necesito su ayuda urgente para realizar este ejercicio trigonometríco​

Answer 1

La distancia calculada por Luis es de 5,02 metros - Opción C -

El enunciado dice lo siguiente:

Luis asistió a un parque de diversiones, observó desde el suelo a sus amigos que se encontraban en uno de los juegos y decidió calcular la distancia "c" (ver gráfico adjunto al problema). ¿Cuál es el resultado que calculó Luis? Opciones: A = 3,99 m, B = 4,24 m, C = 5,02 m, D = 6,67 m

Procedimiento:

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera. En este caso se trata de un triángulo obtusángulo.

Para resolver triángulos no rectángulos como este emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Donde para calcular la distancia "c" que se pide hallar emplearemos el teorema del seno

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación

$\boxed { \bold {{ \frac{a}{sen(\alpha ) } = \frac{b}{sen ( \beta) } = \frac{c}{sen (\gamma)} }}}$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Hallando el valor de la distancia "c"

$\boxed { \bold { \frac{b}{sen ( \beta) } = \frac{c}{sen (\gamma)} }}}$

$\boxed { \bold { \frac{b}{sen ( 25)\° } = \frac{c}{sen (45)\° }}}$

$\boxed { \bold { \frac{ 3 \ metros }{sen ( 25)\° } = \frac{c}{sen (45)\° }}}$

$\boxed { \bold { c= \frac{ 3 \ metros\ . \ sen (45)\° }{sen ( 25)\° } }}$

$\boxed { \bold { c= \frac{ 3 \ metros\ . \ 0,7071067811865 }{ 0,4226182617 406 } }}$

$\boxed { \bold { c= \frac{ 2,1213203435596 \ metros\ }{ 0,4226182617 406 } }}$

$\boxed { \bold { c \approx 5,01947 \ metros }}$

$\boxed { \bold { c \approx 5,02\ metros }}$

La distancia "c" es de aproximadamente 5,02 metros