Question

hola necesito su ayuda para resolver estas preguntas hay por cierto hay que justificar y escribir verdadero o falso la primera es: la raíz cuadrada de un producto es igual al producto de las raíces cuadradas la segunda es: la raíz cuadrada de una suma corresponde a la suma de las raíces cuadradas la tercera es: la raíz cubica de una resta es igual a las restas de las raíces cubicas la cuarta y ultima es: la raíz n-esima de la potencia n-esima de un numero natural es igual al numero ¡¡¡¡¡¡¡AYUDAAAAA!!!!!!

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) La raíz cuadrada de un producto es igual al producto de las raíces cuadradas  ( es verdadera)

 porque es el enunciado de una propiedad de las raíces :  $\sqrt{a.b} =\sqrt{a} .\sqrt{b}$  

 Demostración:

$\sqrt{a.b} = (a.b)^{\frac{1}{2} } =(a)^{\frac{1}{2} }.(b)^{\frac{1}{2} }=\sqrt{a} .\sqrt{b}$

Ejemplo con números:

$\sqrt{64.(16)} =\sqrt{64} .\sqrt{16} \\\sqrt{1024} = 8.4\\32=32$

2) La raíz cuadrada de una suma corresponde a la suma de las raíces cuadradas (falso)

 Un ejemplo que lo demuestra es:

 $\sqrt{4+25}$ ≠ $\sqrt{4} +\sqrt{25}$

  $\sqrt{29} \neq \ 2+5\\5,3851...\neq 7$

3)  La raíz cubica de una resta es igual a las restas de las raíces cubicas (falso)

Un ejemplo que lo demuestra es:

   $\sqrt[3]{27-8} \neq \sqrt[3]{27} -\sqrt[3]{8} \\\sqrt[3]{19} \neq 3 -2\\2,6684..\neq 1$

4)  la raíz n-esima de la potencia n-esima de un número natural es igual al número. (verdadero)

porque es  una propiedad que cumplen raíces:  $(\sqrt[n]{x})^{n} =x$   con x∈N

Demostración

$(\sqrt[n]{x})^{n} = (x)^{\frac{n}{n} } =x^{1} =x$

ejemplo con números:  sea n= 5  y    x=2

$\sqrt[5]{2^{5} } = (2)^{\frac{5}{5} } =2^{1} =2$