Question

hola necesito que me ayuden una plaza rectangular mide 150 metros de largo y 90 metros de ancho se quiere plantar la menor cantidad de arboles en todo su perimetro y deven estar a la misma distancia uno de otro cuantos arboles se deven plantar y a cuantos metros de distancia uno de otro porfavor ayuden es que la necesito para mañana pero solo se tiene que contestar con la manera (dcm) divisor comun mayor

Answer 1

Para que estén todos a la misma distancia, la distancia debe ser un múltiplo que sea divisor de 90 y 150. Si queremos que haya el menor número de árboles, tenemos que calcular el máximo de los divisores comunes, es decir el máximo común divisor.

Para calcular el mcd de 90 y 150 descomponemos en producto de factores primos

150|2  90|2
  75|3  45|3
  25|5  15|3
    5|5    5|5
    1|      1|

150 = 2×3×5²
  90 = 2×3²×5

el mcd es el prodcuto de todos los factores comunes elevados al menor de los exponentes.
Todos los factores se repiten.
El menor exponente de 2 es 1
El menor exponente de 3 es 1
El menor exponente de 5 es 1

mcd(90,150) = 2×3×5 = 30

La distancia entre los árboles debe ser de 30 m
En el largo habrá 150÷30 = 5 árboles + 1 (el primero que está en la esquina) = 6 árboles
En el ancho habrá 90÷3 = 3 árboles + 1 (el primero que está en la esquina) = 4 árboles.

Hay 2 anchos: 2×4 =   8 árboles
Hay 2 largos:   2×6 = 12 árboles
                   Total:       20 árboles

Pero como los 4 de las esquinas se comparten para el ancho y el largo, debemos restar 4 árboles. 20-4 = 16 árboles

Respuesta: Se deben plantar 16 a 30 m de distancia uno de otro

Te adjunto imagen de como quedaría la plaza