Question

hola necesito que me ayuden. El tema es racionalización de denominador .. Y números complejos.. necesito ejemplos​

Answer 1

ksksjJankakanBnJAlla

Answer 2

Respuesta:

hay 3 tipos de racionalización

1º siempre el denominar será solo raíz cuadrada

2º el denominador tendrá raíces enésimas ejemplos: $\sqrt[3]{x} \sqrt[4]{x} \sqrt[5]{x}$  cualquier numero del 3 hacia adelante

3º en el denominador siempre habrá sumas/restas

Explicación paso a paso:

1=  $\frac{\sqrt{16} }{\sqrt{5} } = \frac{4}{\sqrt{5} } * \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } = \frac{4*\sqrt{5} }{\sqrt{5}* \sqrt{5} } = \frac{4\sqrt{5} }{(\sqrt{5})^{2} } =\frac{4\sqrt{5} }{5}$  ese es un ejemplo del primer tipo  tenemos raíz cuadrada de 16 partido por raíz cuadrada de 5, y la raíz cuadrada de 16 es una raíz justa que es 4 entonces ahora nos cambia nuestro ejercicio y es 4 partido por raíz de 5, luego nuestro denominador multiplicara al numerador (4) y denominador  ($\sqrt{5}$)  y quedaría 4 por raíz de 5 y raíz de 5 por raíz de 5  y como 4 no puede multiplicar a raíz de 5 queda 4 raíz de 5 y en el denominador agrupamos  las dos raíces y queda elevado a 2 entonces teniendo raíz de dos y elevado a dos se eliminan ambas y queda solo 5. Y ya no se puede seguir resolviendo.

2=  $\frac{\sqrt[3]{125} }{\sqrt[3]{24} } = \frac{5}{\sqrt[3]{24} }*\frac{\sqrt[3]{24^{2} } }{\sqrt[3]{24}^{2} } = \frac{5*\sqrt[3]{48} }{\sqrt[3]{24*24^{2} } } = \frac{5\sqrt[3]{48} }{(\sqrt[3]{24})^{3} } =\frac{5\sqrt[3]{48} }{24}$ en el segundo ejemplo empezamos a sacar las raíz de 125 y como es justa queda como 5 y en el denominador se mantiene y la raíz cubica de 24 se multiplica por el numerador y denominador y lo único que cambiara es que la dejaremos elevada a dos. Luego en el numerador queda 5 por raíz cubica de 24 elevado a dos y el 24 elevado a dos se puede resolver y quedaría 48. En el denominador se multiplican 24 por 24 elevado a 2, luego en el numerador como no se puede multiplicar 5 por raíz cubica de 48 queda tan solo 5raíz cubica de 48, y en el denominador queda raíz cubica de 24 elevado a 3  porque el 24 solo tiene un 1 imaginario y el 24 elevado a dos entonces se mantiene el 24 y se suman los elevados y queda 3. El numerador queda así 5raíz cubica de 48 y el denominador queda solo 24 ya que raíz cubica y elevado 3 se van.

3= $\frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2} } * \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}-\sqrt{2} } = \frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{2}) }{(\sqrt{3})^{2} -(\sqrt{2})^{2} } = \frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2} }{3-2} = 3\sqrt{3} -3\sqrt{2}$ en el tercer ejemplo en el denominador tenemos una suma y como no se puede resolver, se multiplicara la raíz de 3 - raíz de 2 por el numerador y denominador, y porque resta? porque como se esta sumando pasa restando. y en el numerador se queda en paréntesis ya que se queda como binomio, y en el denominador se multiplica raíz de 3 por raíz de 3 y queda  en paréntesis  y elevado a 2 y en el signo  +/- queda -  y raíz de 2 por raíz de 2 queda queda paréntesis elevado a 2, luego en el numerador queda 3raíz de 3 - 3raíz de 2 y en el numerador la resta de 3-2 y queda 1 y cuando el denominador queda en 1 se deja sin denominador y solo quedara 3 raíz de 3 - 3raíz de 2 y ahí acabara el ejercicio.

espero que hayas entendido y que mis ejemplos se entiendan.