Question

Hola, necesito que me ayuden a resolver esta expresión, es de la reglas de leyes de exponentes. Gracias.

Answer 1

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3}}{16}$

Explicación paso a paso:

$(\frac{2^{-1}.3^{1/4}}{2^{-3}.3^{1/2}})^{-2}$

$(2^{2}.3^{-1/4})^{-2}$

$2^{-4}.3^{1/2}$$\frac{\sqrt{3}}{2^{4}}$

$\frac{\sqrt{3}}{16}$

Answer 2

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3}}{2^{4}}$

Explicación paso a paso:

Esta es mi propuesta de la solución.

1.- La expresión es:

$(\frac{2^{-1}*3^{1/4}}{2^{-3}*3^{1/2}})^{-2}$

2.- Recordando algunas propiedades básicas de los exponentes.

$a^{m}*a^{n}=a^{m+n}\\\\\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\\\\a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\\\\(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\\\\a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$

3.-Aplicando dichas propiedades y simplificando nos queda:

$(\frac{2^{-1}*3^{1/4}}{2^{-3}*3^{1/2}})^{-2}=\frac{2^{(-1)*(-2)}*3^{(1/4)*(-2)}}{2^{(-3)*(-2)}*3^{(1/2)*(-2)}}=\\\\=\frac{2^{2}*3^{-1/2}}{2^{6}*3^{-1}}=2^{2}*2^{-6}*3^{-1/2}*3^{1}=\\\\=2^{2-6}*3^{-1/2+1}=2^{-4}*3^{1/2}=\frac{\sqrt{3}}{2^{4}}$

Saludos.