Matemáticas, pregunta formulada por Usuario anónimo, hace 9 meses

hola necesito que alguien resuleva este calculo y me diga todo los paso de como hay que acer para resolverlo,gracias

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Contestado por Usuario anónimo
470

\dfrac{2x -  \frac{1}{6} }{( - 1 +  \frac{1}{5})^{ - 1}  } =  \dfrac{0.\widehat{4} -  {7}^{0} }{2x -  \frac{1}{6} }

• cualquier número elevado a cero es igual a UNO, excepto 0⁰ en este caso es indeterminado.

• 0,4444... = 4/9

\dfrac{2x -  \frac{1}{6} }{( - 1 +  \frac{1}{5})^{ - 1}  } =  \dfrac{ \frac{4}{9} -  1}{2x -  \frac{1}{6} }

• 2x es igual que poner 12x/6

• 1 es igual que poner 9/9

• -1 es igual que poner -5/5

\dfrac{ \frac{12x}{6}  -  \frac{1}{6} }{( - \frac{5}{5}  +  \frac{1}{5})^{ - 1}  } =  \dfrac{ \frac{4}{9} -   \frac{9}{9} }{ \frac{12x}{6}  -  \frac{1}{6} }

• realizamos la resta de las fracciones homogéneas, restamos los númeradores y ponemos el mismo denominador

\dfrac{ \frac{12x - 1}{6} }{( - \frac{ 4}{5} )^{ - 1}  } =  \dfrac{ \frac{4 - 9}{9} }{ \frac{12x - 1}{6} }

• el exponente " -1 " invierte la fracción, el numerador sera el denominador y el denominador será el numerador

\dfrac{ \frac{12x - 1}{6} }{ - \frac{ 5}{4} } =  \dfrac{ -  \frac{5}{9} }{ \frac{12x - 1}{6} }

• usamos la doble C

 -  \dfrac{4(12x - 1)}{6(5)}  =   - \dfrac{5(6)}{9(12x - 1)}

• simplicamos los signos negativos

• usamos la propiedad distributiva:

a(b×c) = a×b + a×c

 \dfrac{4(12x) -4 (1)}{6(5)}  =  \dfrac{5(6)}{9(12x) - 9(1)}

• realizamos las múltiplicaciones

 \dfrac{48x - 4}{30}  =  \dfrac{30}{108x - 9}

────────────────

hallamos los valores de X que hacen que el denominador sea cero.

108x - 9 = 0

108x = 9

x =  \dfrac{9}{108}

x =  \dfrac{1}{12}

entonces:

x \neq  \dfrac{1}{12}

────────────────

 \dfrac{48x - 4}{30}  =  \dfrac{30}{108x - 9}

• pasamos el denominador 30 a la derecha a multipicar

• pasamos el denominador 108x-9 a la izquierda a multipicar

(48x - 4)(108x - 9) = 30 \times 30

• usamos (a-b)(c-d) = a×c - a×d - b×c + b×d

48x(108x) -48x (9) - 4(108x)  + 4(9) = 30 \times 30

• realizamos las múltiplicaciones

5184 {x}^{2}  - 432x - 432x + 36 = 900

• pasamos el 900 a la izquierda con signo negativo

5184 {x}^{2}  - 432x - 432x + 36 - 900 = 0

• pasamos los -432, +36, -900 a la derecha con signo opuestos

5184 {x}^{2}  =  432x + 432x - 36 + 900

• realizamos las sumas

5184  {x}^{2}   = 2(432)x - 864

• realizamos la multiplicación

5184 {x}^{2} = 864x - 864

• factorizamos 864

5184 {x}^{2}  = 864(x + 1)

• simplicamos 5184 con 864

6 {x}^{2}  = x  + 1

• pasamos todo los términos a la izquierda con signo opuestos

6 {x}^{2}  - x - 1 = 0

• aplicamos aspa simple

(3x + 1)(2x - 1) = 0

• igualamos cada parentesis a cero

3x + 1 = 0

3x =  - 1

x =  -  \dfrac{1}{3}

─────

2x - 1 = 0

2x = 1

x =  \dfrac{1}{2}

─────

x \neq  \dfrac{1}{12}

Respuesta:

x₁ = -1/3

x₂ = 1/2

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