Hola, necesito la demostración de la regla de divisibilidad del 8 please
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Voy a usar congruencias para demostrarlo
Recordemos algunas definiciones
Restos potenciales:
- Dados n,m ∈ Z, n > 0, llamamos restos potenciales de n modulo m a los restos que obtenemos al dividir las sucesivas potencias de n entre m, es decir:
≡
Reglas de divisibilidad
- Dados n,m ∈ Z, n > 0 y
un entero positivo escrito en base n. Si:
≡
Entonces
Parece complicado, pero con el ejercicio se van a aclarar muchas cosas
Recordemos que por lo general, usamos base decimal, es decir base 10, esto será clave para demostrar muchas reglas de divisibilidad
Demostración regla de divisibilidad del 8
Primero debemos calcular los restos potenciales de:
≡
Empezamos por 0
≡
≡
Es 2, porque 10 elevado a la 1 es 10, y si lo dividimos entre 8 nos da resto 2
≡
≡
≡
Vemos que se va repitiendo cuando i= 5,6, etc
Hemos llegado a la conclusión que, cuando i > 2, ≡
Por lo tanto, aplicando la definición de las reglas de divisibilidad, tenemos que:
≡
Es decir, un numero es divisible por 8 si lo es la suma entre: su ultima cifra mas 2 veces la penúltima cifra, mas 4 veces la antepenúltima
Saludoss