Question

hola necesito hacer este trabajo practico para mañana sobre derivadas por regla o derivadas compuestas.
a) f(x)= (2x+3) ^4
b) f(x)= (cos x) ^2
c) f(x)= sen (3x)
d) f(x)= In (5x^2)
e) f(x)= In (3x^2+1)
f)  f(x)= e^sen x
g) f(x)= (In x) ^3
h) f(x)= (3√ (raiz cubica) 2x+3)
i)  f(x)= sen (5x^2-3)
j)  f(x)= (x+1/x^2-3)^2

Answer 1

a) f(x)=(2x+3)^4 => f'(x)= 4(2x+3)^3 (2) = 8(2x+3)^3....Respuesta.

b) f(x)=(cos(x))^2 => f'(x) =2(cos(x))(- sen(x) = - 2cos(x)*sen(x)....Respuesta.

c) f(x)= Sen(3x)=> f'(x) = 3*Cos(3x)....Respuesta.

d) f(x)=Ln(5x^2) => f'(x)= (1 / 5x^2) (10x) = 10 / 5 x = 2 /x....Respuesta.

e) f(x)=Ln(3x^2+1)=> f'(x)= (1 / 3x^2+1) (6x) = 6x / (3x^2+1) ..Respuesta.

f) f(x)=e^(Sen(x)) => f'(x) = Cos(x)*e^(Sen(x)).....Respuesta.

g) f(x)=(Ln(x))^3=> f'(x)= 3(Ln(x))^2* (1/x) = (3*(Ln(x))^2) / x ...Respuesta.
.............3._____
h) f(x)= 3V(2x+3) => f(x) = 3(2x+3)^(1/3) => f'(x) = 3(1/3)(2x+3)^(-2/3) (2)...=>
...=> (2) / (2x+3)^(2/3)...Respuesta.

i) f(x)= Sen(5x^2-3) => f'(x)= Cos(5x^2-3)* 10x = 10x* Cos(5x^2-3)...Respuesta.

j)f(x)= ( (x+1) / (x^2-3))^2 => f'(x) = 2 ( (x^2-3)(1) - [(2x)(x+1)] / (x^2-3)^2)

..............................................= 2( (x^2-3) - [ 2x^2 + 2x ]  / (x^2-3)^2 )

..............................................= 2 (( x^2-3 - 2x^2 - 2x ) / (x^2-3)^2)

..............................................= 2( -x^2 - 2x - 3) / (x^2-3)^2)

..............................................= -2x^2 - 4x - 6 / (x^2-3)^2

..............................................= - (2x^2 + 4x + 6) / ( x^2-3)^2 ....Respuesta.

saludos.
renedescartes