Matemáticas, pregunta formulada por holasoyuwu23, hace 3 meses

Hola necesito el M.C.M de 35 y 85 y el M.C.D
Y también de 80 y 120 MCM y MCD
porfavor necesito para mañana

Respuestas a la pregunta

Contestado por gfrankr01p6b6pe

MCM y MCD

Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El MCM es el menor múltiplo que tienen en común dos o más números.

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MCM de 35 y 85

Calculamos el MCM de 35 y 85. Realizaremos el siguiente proceso:

Primero, separamos los números con un guion, y trazamos una línea a la derecha.

$\begin{array}{lr}\sf \begin{array}{r|l} \sf 35 - 85 \end{array} \end{array}$

Luego, debemos descomponer en sus factores primos. Recordemos algunos números primos:

$\textsf{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}$

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Veamos si alguno de los números (35 u 85) se pueden dividir entre 2 y dar un resultado exacto.

Como son impares, no se puede obtener resultado exacto. Por ello, pasamos al número 3.
Tampoco se pueden dividir exactamente. Pasamos al 5.
Ambos números se pueden dividir entre 5.
Escribimos 5 al lado derecho de la línea, y los resultados de la división entre 5 los escribimos debajo de los números respectivos.

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Tendríamos:

$\begin{array}{r|l} \sf 35 - 85 & \sf 5\\\sf 7 - 17 \end{array} \end{array}$

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Continuamos con el número 7. Siete es divisible entre 7, así que debajo escribimos el cociente; pero 17 no es divisible entre 7. Así que copiamos el mismo número.

De esta manera:

$\begin{array}{r|l} \sf 35 - 85 & \sf 5\\\sf 7 - 17 & \sf 7\\\sf 1 - 17 \end{array} \end{array}$

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Finalmente, dividimos 17 entre 17:

$\begin{array}{r|l} \sf 35 - 85 & \sf 5\\\sf 7 - 17 & \sf 7\\\sf 1 - 17 & \sf 17\\\sf 1 - 1\end{array} \end{array} \Huge \} \large{5 \cdot 7 \cdot 17}$

Entonces, el MCM de 35 y 85 es igual al producto de los números escritos al lado derecho de la línea.

$\mathbf{MCM\: (35; 85) = 5 \cdot 7 \cdot 17}$

$\large{\boxed{\bf{MCM\: (35; 85) = 595}}}$

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Ahora, calculemos el MCM de 80 y 120.

Primero, separamos los números con un guion, y trazamos una línea a la derecha.

$\begin{array}{lr}\sf \begin{array}{r|l} \sf 80 - 120 \end{array} \end{array}$

Luego, debemos descomponer en sus factores primos. Veamos si alguno de los números (80 o 120) se pueden dividir entre 2 y dar un resultado exacto.

Sí, ambos números los dividimos entre 2:

$\begin{array}{r|l} \sf 80 - 120 & \sf 2\\\sf 40 - 60\: \: \end{array} \end{array}$

Seguimos dividiendo entre 2:

$\begin{array}{r|l} \sf 80 - 120 & \sf 2\\\sf 40 - 60\: \: & \sf 2\\\sf 20 - 30\: \: & \sf 2\\\sf 10 - 15\: \: & \sf 2\\\sf 5 - 15\: \: \end{array} \end{array}$

Ahora, dividimos 15 entre 3. El cinco lo copiamos:

$\begin{array}{r|l} \sf 80 - 120 & \sf 2\\\sf 40 - 60\: \: & \sf 2\\\sf 20 - 30\: \: & \sf 2\\\sf 10 - 15\: \: & \sf 2\\\sf 5 - 15\: \: & \sf 3\\\sf{5 - 5\: \: \: \: }\end{array} \end{array}$

Ahora, dividimos entre 5.

$\begin{array}{r|l} \sf 80 - 120 & \sf 2\\\sf 40 - 60\: \: & \sf 2\\\sf 20 - 30\: \: & \sf 2\\\sf 10 - 15\: \: & \sf 2\\\sf 5 - 15\: \: & \sf 3\\\sf{5 - 5\: \: \: \: } & \sf 5\\\sf{1 - 1\: \: \: \: }\end{array} \end{array}$

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Entonces, el MCM de 80 y 120 es igual al producto de los números escritos al lado derecho de la línea.

$\mathbf{MCM\: (80; 120) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

$\mathbf{MCM\: (80; 120) = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5}$

$\large{\boxed{\bf{MCM\: (80; 120) = 240}}}$

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Máximo Común Divisor (MCD)

El máximo común divisor (MCD) es el número mayor que puede dividir exactamente a dos o más números a la vez.

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Calculamos el MCD de 35 y 85

A diferencia del MCM, aquí debemos buscar un número que divida exactamente a ambos números.

El divisor que tienen en común es: 5.

$\begin{array}{r|l} \sf 35 - 85 & \sf 5\\\sf 7 - 17 \end{array} \end{array}$

7 y 17 no tienen más divisores en común. Por ello, aquí acaba nuestro proceso.

$\large{\boxed{\bf{MCD\: (35; 85) = 5}}}$

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Ahora, calculemos el MCD de 80 y 120

Igualmente, descomponemos los números en factores primos, cuidando que los divisores sean comunes de ambos números.

$\begin{array}{r|l} \sf 80 - 120 & \sf 2\\\sf 40 - 60\: \: & \sf 2\\\sf 20 - 30\: \: & \sf 2\\\sf 10 - 15\: \: & \sf 5\\\sf{2 - 3\: \: \: \: }\end{array} \end{array}$