Question

hola necesito ayuda urgente , necesito encontrar el centro y el radio
porfa alguien que me ayude o me explique bien porfavor

lo necesito ahora ​

A( 7.5,3.2)
B(6.5,-5)
C(-5.5,-6)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

cuando se desea encontrar el centro y el radio de una circunferencia teniendo solo 3 de sus puntos, es necesario evaluar la ecuación general de la circunferencia en cada uno de estos puntos:

A)$7.5^{2} +3.2^{2}+7.5D+3.2E+F=0\\56.25+10.24+7.5D+3.2E+F=0\\66.49+7.5D+3.2E+F=0$

B)$6.5^{2} +(-5)^{2} +6.5D-5E+F=0\\42.25+25+6.5D-5E+F=0\\67.25+6.5D-5E+F=0$

C)$(-5.5)^{2} +(-6)^{2} -5.5D-6E+F=0\\30.25+36-5.5D-6E+F=0\\66.25-5.5D-6E+F=0$

Se obtiene un sistema de ecuaciones 3x3 el cual se resuelve

$7.5D+3.2E+F=-66.49\\6.5D-5E+F=-67.25\\-5.5D-6E+F=-66.25$

del sistema se obtiene que:

$D=-0.09\\E=0.10\\F=-66.13$

para obtener el centro, se sigue la siguiente formula:

$c=(\frac{-D}{2} ,\frac{-E}{2} )\\c=(\frac{0.09}{2},\frac{-0.10}{2} )$

Para obtener el radio, se utiliza la siguiente formula:

$r=\frac{1}{2} \sqrt{D^{2}+E^{2}-4F } \\r=\frac{1}{2} \sqrt{(-0.09)^{2}+0.1^{2}-4(-66.13) } \\\\r=\frac{1}{2} \sqrt{264.5381} \\r=\frac{16.265}{2}\\ r=8.1325$