HOLA, NECESITO AYUDA.
Problema:
![\frac{( \sqrt{3} + 1).(3i)}{ ( - 3i).(3i)} \frac{( \sqrt{3} + 1).(3i)}{ ( - 3i).(3i)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28+%5Csqrt%7B3%7D+%2B+1%29.%283i%29%7D%7B+%28+-+3i%29.%283i%29%7D+)
El resultado tiene que dar:
![- \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} i}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%2B++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+i%7D%7B2%7D+)
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Producto y Cociente de números complejos
Podemos definir a los números complejos como un conjunto formado de la siguiente manera:
C= {a + bi / a,b ∈ R}
Estos además cumplen una propiedad fundamental, que es la siguiente:
i²= -1
Producto
Si tenemos 2 complejos: Z₁= (a + bi) y Z₂= ( c + di)
El producto Z₁Z₂ será aplicar la propiedad distributiva
(a + bi) (c + di)= ac + adi + bci - bd
División
Caso 1: El denominador es un complejo de parte real 0
Es decir:
Lo que debemos hacer es multiplicar tanto arriba como abajo por di, de tal forma que podamos eliminar el complejo del denominador
- Caso 2: El denominador es un complejo con parte real e imaginaria no nula
Hacemos lo mismo que el caso anterior, pero esta vez será por su conjugado (es decir, se cambia el signo del medio)
Veamos el ejercicio
Tenemos:
Podemos simplificar 3i
Siguiendo el caso 1, resolvemos la división:
Por propiedad fundamental:
Factorizamos el -3
La solución será:
Saludoss
Producto y cociente de números complejos
No se admiten signos de operaciones, raíces, parámetros, constantes, variables o espacios.
⇒
⇒ ![\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}i \frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}i](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Di)
Propiedades de fracciones:
→ ![\frac{a}{a}=1 \frac{a}{a}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7Ba%7D%3D1)
→ ![\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b} \frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B-b%7D%3D-%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D)
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Explicacion:
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⇒ ![3 3](https://tex.z-dn.net/?f=3)
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Solucion:
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Si quieres saber más sobre este tema, te invito a revisar el siguiente enlace
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Saludos.
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