Question

Hola necesito ayuda porfavor alguien me puede ayudar doy puntos Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de sustitución.
3x + y = 11
y = 2x+1
Sy=-x+8
a.
b.
Sx=y-2
(2x - 5y=8
3x - 2y = 4​

Answer 1

Respuesta:

A) $x=2, y=5$

B)$x=-6, y=-4$

C)$x=4, y=4$

Explicación paso a paso:

A)

1- $\left. \begin{cases} { 3x+y = 11 } \\ { y=2x+1 } \end{cases} \right.$

Considere la segunda ecuación. Resta $2x$en los dos lados.

2- $y-2x=1$

Para resolver un par de ecuaciones con sustituciones, primero resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. Después, sustituya el resultado de esa variable en la otra ecuación.

3- $3x+y=11,-2x+y=1$

Elija una de las ecuaciones y solucione el x mediante el aislamiento de $x$en el lado izquierdo del signo igual.

4- $3x+y=11$

Resta $y$ en los dos lados de la ecuación.

5- $3x=-y+11$

Divide los dos lados por $3$.

6- $x=\frac{1}{3}\left(-y+11\right)$.

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $-y+11$.

7- $x=-\frac{1}{3}y+\frac{11}{3}$.

Sustituye $\frac{-y+11}{3}$por $x$en la otra ecuación, $-2x+y=1$.

8- $-2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{11}{3}\right)+y=1$

Multiplica $-2$ por $\frac{-y+11}{3}$.

9- $\frac{2}{3}y-\frac{22}{3}+y=1$

Suma$\frac{2y}{3}$y $y$.

10- $\frac{5}{3}y-\frac{22}{3}=1$

Suma $\frac{22}{3}$a los dos lados de la ecuación.

11- $\frac{5}{3}y=\frac{25}{3}$

Divide los dos lados de la ecuación por $\frac{5}{3}$, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

12- $y=5$

Sustituye$5$por y en$x=-\frac{1}{3}y+\frac{11}{3}$. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para $x$directamente.

13- $x=-\frac{1}{3}\times 5+\frac{11}{3}$

Multiplica$-\frac{1}{3}$ por $5$.

14- $x=\frac{-5+11}{3}$

Suma $\frac{11}{3}$y$-\frac{5}{3}$. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

15- $x=2$

El sistema ya funciona correctamente.

B)

1-$\left. \begin{cases} { x = y-2 } \\ { 2x-5y=8 } \end{cases} \right.$.

Considere la primera ecuación. Resta y en los dos lados.

2-$x-y=-2$

Para resolver un par de ecuaciones con sustituciones, primero resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. Después, sustituya el resultado de esa variable en la otra ecuación.

3-$x-y=-2,2x-5y=8$

Elija una de las ecuaciones y solucione el$x$mediante el aislamiento de $x$ en el lado izquierdo del signo igual.

4-$x-y=-2$

Suma y a los dos lados de la ecuación.

5- $x=y-2$

Sustituye $y-2$por $x$en la otra ecuación, $2x-5y=8$.

6- $2\left(y-2\right)-5y=8$

Multiplica $2$ por$y-2$.

7- $2y-4-5y=8$

Suma $2y$ y $-5y$.

8- $-3y-4=8$

Suma$4$ a los dos lados de la ecuación.

9- $-3y=12$

Divide los dos lados por$-3$.

10- $y=-4$

Sustituye $-4$por$y$en$x=y-2$. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para$x$ directamente.

11- $x=-4-2$

Suma $-2$ y $-4$.

12- $x=-6$

El sistema ya funciona correctamente.