Hola, necesito ayuda para resolver el siguiente problema:
Una maleta de 20 kg se desliza hacia abajo de una rampa. Si se suelta desde el reposo y primero cae por un segmento de 5 m de 45° de inclinación, y luego por otro de 30, y sobre éste se detiene después de recorrer 15 m, determine: a) el coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la rampa, considerando que es el mismo en los dos segmentos; b) la rapidez con la que llega a la posición en que cambia la pendiente.
(Sol: a) 0.668; b) 4.8 m/s)
Respuestas a la pregunta
El valor del coeficiente de fricción entre la maleta y las rampas es de u = 0.667, la velocidad en el punto donde se cambia la pendiente es V = 4.79 m/s
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
m = 20kg
Ф1 = 45°
s1 = 5m
Ф2 = 30°
s2 = 15m
u = ?
V = ?
Este problema se resuelve usando teorema de trabajo y energía
Wfnc = Emf - Emi
Antes de aplicar el teorema, calculamos las alturas, la fuerza normal y la fuerza de roce
- Alturas ' Teorema de pitagoras:
h1 = 5m Sen45° = 3.53m
h2 = 15m sen30° = 7.5 m
- Fuerza normal ' Sumatoria de fuerzas
∑Fy : 0
1- Fn - mgCosФ1 = 0
Fn = 20kg*9.81m/s²Cos45°
Fn = 138.73 N
- Fuerza de roce
Fr = Fnu
Fr = 138.73Nu
2- Fn - mgCosФ2 = 0
Fn = 20kg*9.81m/s²Cos30°
Fn = 169.91 N
Fuerza de roce
Fr = 169.91Nu
Realizamos un Balance de energía Punto inicial a punto final (energia 0)
Fr*dCos180° + Fr*dCos180° = -mg(h1+h2)
138.73Nu*5mCos180° + 169.91Nu*15mCos180° = -20kg*9.81m/s²(3.53+7.5)m
-3242.3Ju = -2164.086 J
u = 0.667
Velocidad donde la pendiente cambia
Fr*dCos180° = 1/2mV² - mgh1
138.73N*0.667*5mCos180° = 1/2 *20kgV² - 20kg*9.81m/s²*3.73m
V² = 2(229.92 Nm)/20kg
V = 4.79 m/s