Question

Hola! Necesito ayuda para entender cómo hacer este ejercicio de funciones numéricas:

1. Hallar el dominio de las siguientes funciones dadas a partir de su fórmula. Determinar la imagen de cada uno de ellas:

a. f(x)= $\frac{x^{2} -25}{x+5}$

Answer 1

El dominio de la función bajo estudio es $\Re -\{-5\}$ mientras que la imagen es $\Re -\{-10\}$.

¿Cuál es el dominio de la función?

La función bajo estudio es un cociente entre polinomios, como las funciones polinómicas están siempre definidas para todos los reales, las singularidades solo pueden estar donde el denominador se anula. Por un lado, si factorizamos el numerador de la expresión, tenemos lo siguiente:

$f(x)=\frac{x^2-25}{x+5}=\frac{(x+5)(x-5)}{x+5}=x-5$

Esta gráfica corresponde a una función lineal, cuyo dominio son todos los reales, pero la expresión original incluye un denominador que se anual cuando x=-5, por lo que el dominio de la función será igualmente $\Re -\{-5\}$.

La imagen de la función son todos los reales (porque la función polinómica resultante es sobreyectiva) excepto la imagen de x=-5 que es y=-5-5=-10.

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