Hola! Necesito ayuda en mi tarea de matemática aquí se las dejo: Situaciones problemáticas con DCM y MCM. a) Ana quiere usar 42 lentejuelas y 70 canutillos para armar pulseras iguales, sin que le sobre ningún elemento. ¿Cuántas pulseras que tengan la misma cantidad de lentejuelas y canutillos puede hacer? b) Dos autos corren en una pista circular. El auto naranja tarda en dar una vuelta 15 minutos y el auto verde 20 minutos. Si salen los dos juntos ¿cada cuánto tiempo se encuentran nuevamente en la largada? c) Juan, Micaela, Pablo y Ludmila son primos. Ludmila visita a su cada 6 días, Micaela cada 8 días, Juan cada 10 días y Pablo cada 5 días. Hoy se encontraron los cuatro en la casa de la abuela. ¿Cuántos días deberán pasar para que se vuelvan a encontrar los cuatro?
Respuestas a la pregunta
Comenzaremos por definir los conceptos de Máximo Común Divisor, MCD, y Mínimo Común Múltiplo para poder reconocer cada caso según el problema
El máximo común divisor, MCD, es el máximo valor para que cual se puede dividir dos o más términos sin tener residuo. Se calcula descomponiendo los términos en factores primos, y multiplicando los factores comunes con menor exponente
El mínimo común múltiplo, MCM, es el mínimo valor que es múltiplo para dos o más términos. . Se calcula descomponiendo los términos en factores primos, y multiplicando los factores comunes y no comunes con mayor exponente
a. En este ejercicio se pide determinar el la cantidad de material a utilizar para que no quede residuo, es decir piden determinar el MCD
Procedemos a descomponer en factores primos
42 = 2 x 3 x 7
70 = 2 x 5 x 7
MCD = 2 x 7
MCD = 14
Es decir, para que no sobre elementos debe usar 14 lentejuelas y canutillos en total. Como se tiene 112 elementos en total se pueden hacer 8 pulseras que tengan igual cantidad de lentejuelas y canutillos
b. Cada vuelta le toma al auto naranja 15 min mientras al verde le toma 20. Se pide calcular en cuanto tiempo volverán a encontrarse, es decir que el tiempo sea múltiplo de ambos. Entonces se pide calcular el MCM
Procedemos a descomponer en factores primos
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
20 = 2^2 x 5
MCM = 2^2 x 3 x 5
MCM = 60
Es decir, en el minuto 60 volverán a encontrarse en la línea de mea
c. Piden calcular después de cuántos días los nietos coincidirán en la visita, es decir que el número de días sea múltiplo para los periodos de tiempo en los que ellos visitan. Entonces solicitan calcular el MCM
Procedemos a descomponer en factores primos
6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2
8 = 2^3
10 = 2 x 5
5 = 5
MCM = 2^3 x 3 x 5
MCM = 120
Es decir, en 120 días coincidirán todos en su visita