Question

Hola, necesito ayuda con este problema:

Un comerciante de café, mezcla tres tipos de café que cuestan ¢220, ¢250 y ¢300 por kilo. De esta manera obtiene 100 kilos de café que vende a ¢261 por kilo. Si utiliza la misma cantidad de los dos cafés más baratos, ¿Qué cantidad de cada tipo de café se debe utilizar en la mezcla?

Answer 1

Desde un inicio se nos muestra que el ejercicio consta de tres incógnitas. Por lo tanto, debemos encontrar 3 ecuaciones que nos permitan resolver el sistema y encontrar el valor de cada una.

Llamemos "x", "y" y "z" a la cantidad (en kg) de café de 220, 250 y 300, respectivamente.

La primera ecuación que tenemos es que arma 100kg de café, por lo tanto:

$x+y+z=100$

La segunda ecuación, es que el valor de cada kilo será de 261, por ende:

$\frac{220x+250y+300z}{100} =261\Rightarrow 220x+250y+300z=261*100$

Y la última, es que la cantidad del café de 220 será igual que el de 250:

$x=y$

Se nos presentan ya 3 ecuaciones, por lo que podemos proceder a resolver el sistema.

$x+y+z=100\\x+x+z=100\\z=100-2x$

$220x+250y+300z=26100\\220x+250x+300(100-2x)=26100\\\\220x+250x+30000-600x=26100\\-130x=-3900\\x=30$

$y=x=30$

$z=100-2.30=40$

Siendo entonces que tendremos:

* 30 kg del café de 220

* 30 kg del café de 250

* 40 kg del café de 300

Saludos.