Question

Hola, necesito ayuda con este problema, cuáles son los numeros con media armónica 52/4 y su media geométrica es 5 ¿Cuales son los números?

Answer 1

El cálculo de la media armónica se realiza mediante la siguiente expresión:

H = N /(1/x1+1/x2) = 52/4

Además sabemos que:

La media geométrica es igual a 5 por lo tanto:

G = √X1*X2

Entonces:

Podemos plantear los siguientes sistemas de ecuaciones:

5= √X1*X2

25=X1*X2

además tenemos que:

52/4 = 2/1/X1+1/X2

De tal modo que al despejar de 1 tenemos que :

X1 = 25/X2

sustituyenod:

52/4 = 2/(1/X2 + 1/25/X2)

52/4 =2/(1/X2+X2/25)

(1/X2+X2/25)  = 2/13

25+X2²/25X2 =2/13

25+X2² = 50/12X2

igualando a cero:

X2²-50/13X2+25=0

X2 = 5

X1=5