Question

Hola, necesito ayuda con esta pregunta. Gracias
Para obtener un área que sea el cuádruplo del área original, de qué dimensiones deben
ser las originales ….. Justifiquen su respuesta.
en un rombo?
en un trapecio?
en un círculo?

Answer 1

Para que el área del círculo actual sea 4 veces el área del círculo original, el radio de este último debió ser la mitad del radio del círculo actual.

Explicación paso a paso:

Se sabe que la figura que se tiene es 4 veces el área de una figura original de forma similar, y se desea saber que operación matemática se realizó en esa figura original para obtener la que se tiene.

Hay que partir de la fórmula de cálculo del área (A) de cada figura

1. Rombo

A  =  [(Diagonal mayor)(diagonal menor)]/2

Llamemos  A1  al área de la figura original y  A  al área que se tiene, conociendo que esta última es 4 veces la original.

Significa que el producto de las diagonales originales es la cuarta parte del producto de las diagonales actuales.

Por tanto, se tienen las siguientes combinaciones posibles:

a)  Diagonal mayor original  =  cuarta parte de la Diagonal mayor actual

    Diagonal menor original  =  Diagonal menor actual

b)  Diagonal menor original  =  cuarta parte de la Diagonal menor actual

    Diagonal mayor original  =  Diagonal mayor actual

c)  Diagonal mayor original  =  la mitad de la Diagonal mayor actual

    Diagonal menor original  =  la mitad de la Diagonal menor actual

d)  Cualquier otra combinación de operaciones que produzca como resultado que el producto de las diagonales originales es la cuarta parte del producto de las diagonales actuales.

2.  Trapecio

A  =  [(lado mayor  +  lado menor)/2](altura)

Llamemos  A1  al área de la figura original y  A  al área que se tiene, conociendo que esta última es 4 veces la original.

Significa que el producto de la altura vertical original por la suma de los lados horizontales originales es la cuarta parte del producto de la altura vertical actual por la suma de los lados horizontales actuales.

Por tanto, se tienen las siguientes combinaciones posibles:

a)  Altura vertical original  =  cuarta parte de la Altura vertical actual

    Suma de lados horizontales original  =  Suma de lados horizontales actual

b)  Suma de lados horizontales original  =  cuarta parte de la Suma de lados horizontales actual

    Altura vertical original  =  Altura vertical actual

c)  Suma de lados horizontales original  =  la mitad de la Suma de lados horizontales actual

    Altura vertical original  =  la mitad de la Altura vertical actual

d)  Cualquier otra combinación de operaciones que produzca como resultado que el producto de la Altura vertical original por la Suma de los lados horizontales originales es la cuarta parte del producto de la Altura vertical actual por la Suma de los lados horizontales actuales.

3. Círculo

A  =  π(Radio)²

Llamemos  A1  al área de la figura original y  A  al área que se tiene, conociendo que esta última es 4 veces la original.

Significa que el cuadrado del radio original es la cuarta parte del cuadrado del radio actual.

(Radio original)²  =  (Radio actual)²/4

Tomando raices cuadradas a ambos lados se obtiene

Radio original  =  (Radio actual)/2

Es decir, para que el área del círculo actual sea 4 veces el área del círculo original, el radio de este último debió ser la mitad del radio del círculo actual.