Matemáticas, pregunta formulada por Dayana21111996, hace 1 año

Hola me super urge que me ayuden con estos pequeños ejercicios de incognita:
determinar el valor de x

1) Log5 (3x-2) = 1 + Log5(el cinco va abajo de la g) (x-4)

2) (2^x) (6^x+3) = 216

Nota: el simbolo ^ significa "elevado a "

Por favor se los agradeceria mucho

Respuestas a la pregunta

Contestado por BioKan1
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Hola Dayana, seria asi:

\log _5\left(3x-2\right)=1+\log _5\left(x-4\right)

Como tenemos una constante que es 1 se aplica la siguiente regla donde "a" es la constante:

a=\log _b\left(b^a\right)

Entonces:

1=\log _5\left(5^1\right)

Ahora proseguimos:

\log _5\left(3x-2\right)=\log _5\left(5^1\right)+\log _5\left(x-4\right)

Como todos los logaritmos tienen la misma base, se toman sus argumentos y se multiplican:

\log _5\left(3x-2\right)=\log _5\left(5^1\left(x-4\right)\right)

Como los logaritmos son de misma base en los dos lados de la igualdad se simplifican quedando sus argumentos:

3x-2=5^1\left(x-4\right)

Como sabemos que todo numero elevado a la 1 es el mismo numero pues, solo se multiplica el 5 por los otros terminos:

3x-2=5\left(x-4\right)

3x-2=5x-20

5x-20-3x+2=0

2x-18=0

x=9

Ese seria el valor de X en el primer ejercicio, ahora vamos con el otro:
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Ejercicio 2:
"""""""""""""

\left(2^x\right)\:\left(6^{x+3}\right)\:=\:216

2^x\cdot \:6^x\cdot \:6^3=216

Se divide los dos lados de la igualdad para simplificar:

\frac{2^x\cdot \:6^x\cdot \:6^3}{6^3}=\frac{216}{6^3}

2^x\cdot \:6^x=1

Terminos con el mismo exponente, se conserva el exponente y se multiplican sus bases:

\left(2\cdot \:6\right)^x=1

12^x=1

Aplicamos logaritmo a los dos lados de la igualdad:

\ln \left(12^x\right)=\ln \left(1\right)

Esto para bajar la variable X por la siguiente regla:

\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right):\quad \ln \left(12^x\right)=x\ln \left(12\right)

Seguimos:

x\ln \left(12\right)=\ln \left(1\right)

Logaritmo de 1 es 0:

x\ln \left(12\right)=0

Se transpone el logaritmo y como 0 dividido entre cualquier numero es 0:

x=0

Eso es todo y saludos! Dame mejor respuesta que esto lleva mucho esfuerzo hacerlo jaja asi me motivo.



Dayana21111996: Muchas Gracias
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