Question

Hola, me pueden colaborar hallando estas derivadas por el metodo de los 4 pasos?, gracias

a) y = -x + 1

b) y = x - x^2

Answer 1

$Hola! \\ \\ tenemos:~~--\ \textgreater \ \boxed{f'(x)=\lim_{h \to 0}= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} } \\ \\ a) y=f(x)=-x+1 \\ f(x+h)=-(x+h)+1 \\ \\ f'(x)=\lim_{h\to 0}= \frac{-(x+h)-(-x+1)}{h} \\ \\ f'(x)=\lim_{h\to 0}= \frac{-x-h+1+x-1}{h} \\ \\ f'(x)=\lim_{h\to 0}= \frac{-h}{h} \\ \\ \boxed{\boxed{f'(x)=-1}}$

$b) \\ y=f(x)=x-x\² \\ f(x+h)=(x+h)-(x+h)\² \\ f(x+h)=x+h-(x\²+2xh+h\²) \\ f(x+h)=x+h-x\²-2xh-h\² \\ entonces: \\ f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{x+h-x\²-2xh-h\²-x+x\²}{h} \\ \\ f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{h-2xh-h\²}{h} \\ \\ f'(x)=\lim_{h\to 0}=1-2x-h \\ \\ f'(x)=1-2x-0 \\ \\ \boxed{\boxed{f'(x)=-2x+1}}$