Question

hola me pueden ayudar por favor se debe resolver con INTEGRALES, Se lanza una pelota desde el suelo directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 160 pies/s. Qué altura máxima alcanzará la pelota?

Answer 1

Respuesta:

LS

Explicación:

DATOS:

Vo = 160 ft/s para t = 0s

Hmax = altura maxima = ?

a = aceleracion = -g = -32.17 ft/s²

CONDICIONES INICIALES:

para t = 0s  V(t) = 160 ft/s   y(t) = 0 m

Donde y(t) = posicion de la pelota en cualquier instante.

SOLUCION:

Por defincion se tiene que la velocidad es la integral de la aceleracion:

V(t) = ∫a(t)

Y la posicion es la integral de la velocidad,

y(t) = ∫V(t)

Debemos comenzar integrando la aceleracion para determinar la velocidad:

V(t) = ∫a(t) = ∫(-32.17)dt

V(t) = -32.17∫dt    integrando

V(t) = -32.17t + C  

la constante de integracion C, se determina con las condiciones iniciales

para t = 0  , V = 160 ft/s

V(0) = 160 = -32.17.(0s)+ C  

C = 160 f/s

V(t) = -32.17t + 160  

ya  tenemos la ecuacion de velocidad. ay que recordar que cuando el movil llega a su altura maxima en ese instante su velocidad es cero.  Si hacemos V(t) = 0  tenemos:

V(t) = 0 = -32.17t + 160    tenemos

t = 160 / 32.17

t = 4.97s   tiempo para altura maxima

Ahora determinamos la posicion, integrando la velocidad:

y(t) = ∫V(t) = ∫(-32.17t + 160)dt   separando

y(t) = -32.17∫tdt + 160∫dt  integrando

y(t) = -32.17. t²/2 + 160t + C    

ahora determinamos C con las condiciones iniciales, tenemos

para t = 0   y(t) = 0m  sustituyendo tenemos

y(0) =0 = -32.17. (0s)t²/2 + 160.(0s) + C    

donde C = 0

y(t) = -32.17. t²/2 + 160t   ecuacion de posicion

Ahora determinamos la altura calculando la posicion para t = 4.97s  calculando anteriolmente.

y(t) = -32.17. (4.97s)²/2 + 160.(4.97s)

y(t) = 397.3 ft   o altura maxima

hmax =  397.3 ft