Hola me pueden ayudar por favor .
Las preguntas de 1 al 3 por favor
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Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Problema 1:
Primeramente conviene resolver la ecuación cuadrática para encontrar la raíz positiva, por lo tanto:
x^2-17x-84 = 0
(x-21)(x+4)=0
x-21 = 0
x=21
Por definición, se sabe que la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es igual a:
donde a= primer término de la progresión y d = razón o diferencia
Sabemos que la suma de los tres primeros términos es igual a 21, por tanto:
Sabemos que el sexto término es igual a 15, por lo que conviene usar la fórmula para calcular el n término de una progresión aritmética, así:
Si a esta útima ecuación le resto la anterior, quedará:
15=a+5d
-7=-a-d
8 = 4d de donde d = 2
Problema 2:
Tenemmos.
Los 5 terminos de la progresión .
a . b . c . d . e
d = diferencis
a = a
b = a + d
c = a + d + d = a + 2d
d = a + d + d + d = a + 3d
e = a + d +d + d + d = a + 4d
(a + 2d + a + 3d + a + 4d) = 2(a + a+ d + a + 2d)
3a + 9d = 2(3a + 3d)
3a + 9d = 6a + 6d Simplificamos sacamos 3ra
a + 3d = 2a + 2d
3d - 2d = 2a - a
d = a (1)
a + a + d + a + 2d + a + 3d + a + 4d = 90
5a + 10d = 90 Simplificamos sacamos 5ta
a + 2d = 18 (2) Reemplazamos el valor de (1) en(2)
a + 2a = 18
3a = 18
a = 18/3
a = 6
Como a = d = 6
1er termino = a = 6
2do termino = a + d = 6 + 6 = 12
3er termino = a + d + d = 6 + 6 + 6 = 18
4to termino = a + d + d + d = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
5to termino = a + d + d + d + d = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
Por tanto, el último término de la progresión es 30
Problema 3:
Multiplos de 3
12, 15 , 18 , 21 , 24...................99
Se trata de una progresion aritmetica donde la razon r = 15 - 12 = 3
r = 3
1er termino a1 = 12
El ultimo termino an = 99
an = a1 + (n - 1) *r n= numero de terminos
99 = 12 + (n - 1)*3
99= 12 + 3n - 3
99 - 12 + 3 = 3n
90 = 3n
90/3 = n
30 = n
El numero de terminos es 30
S = (a1 + an)*n/2 S = a la suma de todos los multiplos
S = (12 +99)*30/2
S = (111)*15
S = 1665
Un cordial saludo