Question

Hola me pueden ayudar por favor .
Las preguntas de 1 al 3 por favor

Answer 1

Explicación paso a paso:

Problema 1:

Primeramente conviene resolver la ecuación cuadrática para encontrar la raíz positiva, por lo tanto:

x^2-17x-84 = 0

(x-21)(x+4)=0

x-21 = 0

x=21

Por definición, se sabe que la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es igual a:

$S_{n}=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

donde a= primer término de la progresión y d = razón o diferencia

Sabemos que la suma de los tres primeros términos es igual a 21, por tanto:

$S_{3}=\frac{3}{2}[2a+(3-1)d]\\21=\frac{3}{2}[2a+2d]\\ 42=3(2a+2d)\\42=6a+6d\\7=a+d$

Sabemos que el sexto término es igual a 15, por lo que conviene usar la fórmula para calcular el n término de una progresión aritmética, así:

$u_{6}=a+(6-1)d\\ 15=a+5d$

Si a esta útima ecuación le resto la anterior, quedará:

15=a+5d

-7=-a-d

8 = 4d de donde d = 2

Problema 2:

Tenemmos.

Los 5 terminos de la progresión .

a . b . c . d . e

d = diferencis

a  = a

b = a + d

c = a + d + d = a + 2d

d = a + d + d + d = a + 3d

e = a + d +d + d + d = a + 4d

(a + 2d + a + 3d + a + 4d) = 2(a + a+ d + a + 2d)

3a + 9d = 2(3a + 3d)

3a + 9d = 6a + 6d           Simplificamos sacamos 3ra

a + 3d = 2a + 2d

3d - 2d = 2a - a

d = a      (1)

a + a + d + a + 2d + a + 3d + a + 4d = 90

5a + 10d = 90                Simplificamos sacamos 5ta

a + 2d = 18     (2)           Reemplazamos el valor de (1)  en(2)

a + 2a = 18

3a = 18

a = 18/3

a = 6           

Como a = d = 6

1er termino = a = 6

2do termino = a + d = 6 + 6 = 12

3er termino = a + d + d = 6 + 6 + 6 = 18

4to termino =  a + d + d + d =  6 + 6 + 6 + 6 = 24

5to termino = a + d + d + d + d = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Por tanto, el último término de la progresión es 30

Problema 3:

Multiplos de 3

12, 15 , 18 , 21 , 24...................99

Se trata de una progresion aritmetica donde la razon r = 15 - 12 = 3

r = 3

1er termino a1 = 12

El ultimo termino an = 99

an = a1 + (n - 1) *r      n= numero de terminos

99 = 12 + (n - 1)*3

99= 12 + 3n - 3

99 - 12 + 3 = 3n

90 = 3n

90/3 = n

30 = n

El numero de terminos es 30

S = (a1 + an)*n/2                S = a la suma de todos los multiplos

S = (12 +99)*30/2

S = (111)*15

S = 1665

Un cordial saludo