Question

Hola, me pueden ayudar por favor a solucionar este sistema de ecuaciones

Si 1/5 de la edad de A se aumenta en 2/3 de B el resultado sería 37 años; y 5/12 de la edad de B equivalen a 3/13 de la edad de A. Hallar ambas edad

Answer 1

Saludos... te dejo la solución del sistema.

Answer 2

1/5 de la edad de A sería A/5
2/3 de la edad de B sería 2/3 * B
Si se suman da 37, entonces A/5 + 2/3 *B = 37 (ecuación 1)

5/12 de la edad de B equivalen a 3/13 de la edad de A
Entonces 5/12 * B = 3/13 * A (ecuación 2)

Multiplicando por 12/5 a ambos lados de la ecuación 2 queda
  12/5 * 5/12 * B = 12/5 * 3/13 * A es decir B = 12/5 * 3/13 *A = 12*3 / 5*13 *A
  de donde B = 36 / 65 *A

Reemplazando el valor de B en la ecuación 1

A/5 + 2/3*{36/65 *A} = 37 ==> A/5 + 2*36/3*65 *A = 37 ==> A/5+24/65 *A=37

Multiplicando por 65 a ambos lados de la igualdad

65/5 * A + 24 A = 37*65 = 2405 ==> 13 A + 24 A = 2405 ==> 37 A = 2405
==> A = 2405 / 37 ==> A = 65

Reemplazando en la expresión para B
B = 36 / 65 *A ==> B = 36

Verificando
A/5 + 2/3 *B = 37 (ecuación 1) si y solo si 65/5 + 2/3 * 36 = 37 ==> 13 + 24 = 37 ==> 37 = 37

5/12 * B = 3/13 * A (ecuación 2) si y solo si 5/12 * 36 = 3/13 * 65 ==> 15 = 15