Question

Hola , me podrías ayudar pls , mi problema :


una pequeña esfera de masa 1 · 10^-4 g cargada con 5nC, cuelga de una cuerda muy próxima a una placa conductora muy grande con una dnsidad superficial de carga -2,5 · 10^-9 C/m^2. Determina el ángulo que forma la cuerda con la vertical en la posición de equilibrio. 

toma g = 10 m/s^2


gracias

​

Answer 1

En este problema podemos considerar que la esfera es una carga puntual y a la placa como un plano infinito. Tenemos que la fuerza eléctrica que sufrirá la esfera es:

$F=qE$

Donde q es la carga y E el campo eléctrico, como la esfera y el plano tienen cargas distintas, este atraerá a la esfera hacia sí. En el plano infinito el campo eléctrico es:

$\epsilon=8,85x10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\\\sigma=-2,5\frac{nC}{m^2}\\\\E=\frac{\sigma}{\epsilon}=\frac{-2,5x10^9}{8,85x10^{-12}}=282\frac{N}{C}$

Las fuerzas que actuan sobre la esfera son la fuerza eléctrica y el peso de la misma, la tensión en la cuerda que sostiene a la esfera va a compensar a la resultante de esas dos fuerzas:

$q=5nC\\g=10\frac{m}{s^2}\\m=1x10^{-7}kg\\\\-T=P+F_e\\\\P=mg=1x10^{-7}kg.10\frac{m}{s^2}=1x10^{-6}N\\F_e=qE=5x10^{-9}C.282\frac{N}{C}=1,41x10^{-6}N$

Ahora bien, el peso es una fuerza con dirección vertical hacia abajo, mientras que la fuerza eléctrica es horizontal hacia el plano. Y la tensión en la cuerda tendrá el mismo ángulo que la resultante entre estas dos fuerzas, por ende el ángulo que forma la cuerda con la vertical es:

$\alpha=arctg(\frac{F_e}{mg})=arctg(\frac{1,41x10^{-6}}{1x10^{-6}})=54,7\°$

Por lo que el ángulo que la cuerda que sostiene a la esfera forma con la vertical en la posición de equilibrio es de 54,7°.