Question

Hola me podrían ayudar a resolver estas Ecuaciones cuadraticas de forma general
X²–2x–3=0
6x²+7x=3
3x²+5x–2=0
5x²+19x–4=0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x^2-2x-3=0$

esta ecuación tiene la forma:

$ax^2+bx+c=0$

comparando con la ecuación dada podemos ver que:

$a=1\\b=-2\\c=-3$

podemos aplicar la formula general para hallar las soluciones de la ecuación:

$x=\dfrac{-b \± \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

reemplazando los valores de a, b, c tenemos:

$x=\dfrac{-(-2) \± \sqrt{(-2)^2-4(1)(-3)} }{2(1)}$

resolviendo nos queda:

$x=\dfrac{2 \± \sqrt{4+12} }{2}$

$x=\dfrac{2 \± \sqrt{16} }{2}$

$x=\dfrac{2 \± 4 }{2}$

calculando el valor de x para cada uno de los signos tenemos:

con el signo positivo:

$x_1=\dfrac{2 + 4 }{2}$

$x_1=\dfrac{6 }{2}$

$x_1=3$

con el signo negativo:

$x_2=\dfrac{2 - 4 }{2}$

$x_2=\dfrac{-2 }{2}$

$x_2=-1$

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son:

$x_1=3$

$x_2=-1$

haciendo lo mismo para las siguientes ecuaciones tenemos:

$6x^2+7x-3=0$

Solución:

$x_1=-\dfrac{3}{2}$

$x_2=\dfrac{1}{3}$

$3x^2+5x-2=0$

Solución:

$x_1=-2$

$x_2=\dfrac{1}{3}$

$5x^2+19x-4=0$

Solución:

$x_1=-4$

$x_2=\dfrac{1}{5}$