Hola me ayudas con este punto por favor
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Respuesta:
Antes de comenzar a explicar se me hizo raro que dieran dos rectas (π/2 y 3π/2) que son inútiles, osea que no se pueden ocupar en el problema, quizás es por mi inexperiencia (que probablemente lo sea) así que no te aseguro que está bien el problema.
1.- En este tipo de problemas se comienza por estudiar la función, sacar los extremos relativos con las raíces de la derivada primera para ver dónde es negativo y dónde positiva. Luego se saca los puntos de inflexión con las raíces de la segunda derivada. Además normalmente en los problemas se sacan las asíntotas pero como la función es la del coseno de x no hay ninguna asíntota.
2.- Con los datos que has calculado debes dibujar la función, en este caso la función coseno de x es muy sencillo y muy conocida, así que al menos yo pude dibujarla sin hacer los cálculos antes (aún así los hice para que los vieras). Se debe de dibujar las funciones para ver cuál va por encima ya que para calcular la integral siempre es la función que está más arriba menos la que está abajo.
3. Aquí viene el problema, dibuje las dos rectas y=π/2 e y=3π/2. Ni una de las dos conectan o intersectan con la función coseno, la única que si lo hace es la de y=0, entonces decidí sacar la integral definida de los puntos de la función coseno que conectan con la recta y=0. Como la función coseno es infinita y periódica, solo basta con sacar el área de 2 puntos, yo tomé los dos primeros puntos que son -π/2 y π/2, hice la integral y dio como resultado 2 unidades cuadradas de área, a esto se le suman las áreas de los demos sectores y como son infinitos simplemente lo dejamos marcado con una variante ( la cual deje como k).
Espero que te sirva de algo y entiendas, como sigo no estoy seguro si lo hice bien porque no tuve en cuenta las dos rectas y=π/2 e y=3π/2.
Deje adjunto 2 imágenes, una de mi procedimiento y el otro de la de geogebra para que no pienses que lo hice mal.
