Question

hola, m pueden ayudar xfa?,,,
1.- Tres números tienen como promedio aritmético a 14, además el promedio de dos de ellos es 20. Calcula el tercer número.
2.- El promedio de las edades de 10 hombres es 20 años; y el promedio de las edades de 12 mujeres es 15 años. Calcula el promedio aproximado de las edades de ambos grupos.
3.- El promedio de cuatro números es 130, al considerar un quinto número, se observa que el nuevo promedio resulta igual a 120 ¿Cuál es el quinto número?
4.- El promedio de dos números es 54. Halla al mayor de ellos, si se sabe que su diferencia es 22. ​

Answer 1

1. El tercer número aludido es 2.
2. El promedio de edades de todo el grupo es 17,3.
3. El quinto número para cambiar el promedio de 130 a 120 es 80.
4. El mayor de los dos números cuyo promedio es 54 es 65.

Explicación paso a paso:

1) Si tres números tienen 14 como promedio y además el promedio entre dos de ellos es 20 tenemos:

$\frac{a+b+c}{3}=14=>a+b+c=42\\\frac{a+b}{2}=20=>a+b=40\\\\a+b+c=40+c=42\\c=2$

2) Podemos plantear el promedio de las edades de los hombres y de las mujeres:

$\frac{h_1+h_2+...+h_{10}}{10}=20=>h_1+h_2+...+h_{10}=200\\\\\frac{m_1+m_2+...+m_{12}}{12}=15=>m_1+m_2+...+m_{12}=180$

La suma de todas las edades de las 22 personas es:

$h_1+h_2+...h_{10}+m_1+m_2+...+m_{12}=200+180=380$

Entonces el promedio de edades de todo el grupo es:

$p=\frac{380}{22}=17,3$

3) Aquí hacemos lo mismo que en el punto 1 hallando la sumatoria de los primeros cuatro números y la sumatoria incluyendo al quinto:

$\frac{a+b+c+d}{4}=130=>a+b+c+d=520\\\\\frac{a+b+c+d+e}{5}=120=>a+b+c+d+e=600\\\\a+b+c+d+e=520+e=600\\\\e=600-520=80$

4) A partir del promedio entre dos números podemos hallar su suma, y luego averiguar el mayor teniendo su diferencia.

$\frac{a+b}{2}=54=>a+b=108\\\\a-b=22$

Si la diferencia es positiva, el mayor es 'a', sumando miembro a miembro queda:

$a+b=108\\a-b=22\\\\a+a+b-b=108+22\\\\2a=130\\\\a=65$