Hola las medidas de los lados de un triángulo equilátero cuya área es 25 se hacen crecer al doble ¿Cual será el área del triángulo grande?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola Alexeycamiley007. El área de este nuevo triángulo que se genera al duplicar un anterior triángulo es:
a=99,53
Explicación paso a paso:
Lo primero que debemos saber aqui es que un triángulo equilátero es aquel que:
- Todo sus lados tienen igual longitud
- Todos sus ángulos internos son de 60°
Ahora bien, sabemos que:
a=(base)(altura)/2 es la expresión para calcular el área de un triángulo
25=(base)(altura)/2 (01)
Vamos a calcular primero la altura de este triángulo equilátero
Para esto aplicamos trigonometría. Decimos que el seno de cualquiera de los angulos interiores es la altura dividido entre uno de sus lados. Esta expresión se representaría de la siguiente manera
Sen 60°=(Altura del triángulo)/(base del triángulo) de donde
Altura del triángulo=(base del triángulo)(Sen 60°) (02)
Reemplazamos (02) en (01) y nos queda
25=(base)((base del triángulo)(Sen 60°))/2 por caracteríticas de los triángulos equiláteros, ambas bases son iguales, asi que:
25=(base²)(sen 60°)/2 despejamos de aqui base
base=√((2)(25)/sen 60°)) aqui todos los datos son conocidos asi que reemplazamos, operamos y obtenemos base=7,58 que es uno de los lados del triangulo de área a=25
El nuevo triángulo sería entonces uno de base doble con lo que esta vez base nueva=15,16
Debemos ahora calcular la altura de este nuevo triángulo para luego pasar a calcular su área
Altura nueva=(base nueva)(Sen 60°) Todo es conocido aqui. De manera tal que reenplazmos valores y obtenemos Altura nueva=13,13
Calculamos ahora la nueva área
a=(base nueva)(Altura nueva)/2 todos estos valores ya están calculados asi que reemplazamos y obtenemos a=99,53
Espero que esto haya respondido tu pregunta