Question

Hola! He estado intentando este problema pero la verdad que ya me desespere porque no me sale :(
Hallar $\frac{d^2y}{dx^2}$ de y=senxcosx
Por favor, ayúdenme

Answer 1

$y=Sen\,x\ Cos\,x\\\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(Sen\,x\ Cos\,x)=(Cos\,x\ )(Cos\,x)+(Sen\,x\ )(-Sen\,x)=Cos^2x-Sen^2x\\\\\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(Cos^2x-Sen^2x)=2(Cos\,x)(-Sen\,x)-2(Sen\,x)(Cos\,x)\\\\=-2Sen\,x\ Cos\,x-2Sen\,x\ Cos\,x\\\\\boxed{\frac{d^2y}{dx^2}=-4Sen\,x\ Cos\,x}$

recordando que  $Sen\,2\theta=2Sen\,\theta\ Cos\,\theta$ , entonces tambien puede expresarse como:

$\frac{d^2y}{dx^2}=-4Sen\,x\ Cos\,x=-2Sen\,2x$