Question

Hola estoy teniendo problemas para realizar este ejercicio para una tarea por favor ayudenme.
Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 48 cm y la suma de los catetos es 28 cm

Answer 1

Sean a y b los catetos y c la hipotenusa.

Perímetro: a + b + c = 48

Suma de catetos: a + b = 28 (*)

Por lo tanto la hipotenusa es c = 48 - 28 = 20

Teorema de Pitágoras: a² + b² = 20² = 400

De la ecuación (*), b = 28 - a

a² + (28 - a)² = 400

a² + 748 - 56 a - 400 = 0

O bien a² - 56 a + 384 = 0

Ecuación de segundo grado en a:

a = 12, a = 16

Por la simetría de la ecuación (*): b = 12 o b = 16

Solución:

Catetos = 12 y 16, hipotenusa = 20

Saludos