Question

Hola este es mi problema: Liliana quiere saber las medidas de los lados de un terreno rectangular, pero solo conoce que al perímetro es de 76m y el área es de 357m2 Cuánto medira cada lado? ( con ecuaccion cuadratica y con sistema de ecuaciones 2×2).

Answer 1

Base del rectángulo: x
Altura del rectángulo: y 

Si el perímetro es 76:
$2x+2y=76$

Si el área es 357m²:
$x*y=357$

Entonces el sistema de ecuaciones es:
$\left \{ {{2x+2y=76} \atop {x*y=357}} \right.$

Para resolver, despejamos x en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda:
$x=(76-2y)/2 x=38-y$

$(38-y)*y=357 38y-y^2=357$

Ahora, debemos resolver esta ecuación para conocer el valor de y:
$-y^2+38y-357=0 y^2-38y+357=0$

Utilizamos la fórmula $y=(-b \± \sqrt{b^2-4ac})/2a$, donde en nuestro caso $a=1$,$b=-38$ y $c=357$:
$y=(38 \± \sqrt{(-38)^2-4*1*357})/2*1$
$y=(38 \± \sqrt{1444-1428})/2$
$y=(38 \± \sqrt{16})/2$
$y=(38\±4)/2$
$y=19\±2$
Si hacemos la suma, $y=21$
Si hacemos la resta, $y=17$

a) Si tomamos el valor de y=21, debemos encontrar el valor de x correspondiente. Lo haremos despejando en la primera ecuación:
$2x+2y=76 2x+2*21=76 2x+42=76 2x=34 x=17$

b) Si tomamos el valor de y=17, debemos encontrar el valor de x correspondiente. Lo haremos despejando en la primera ecuación:
$2x+2y=76<span>$
$2x+2*17=76<span>$
$2x+34=76<span>$
$2x=42<span>$
$</span>x=21$

La primera solución es $x=17$, $y=21$. Esto significa que la base del rectángulo es 17m y su altura es 21m.

La segunda solución es $x=21$, $y=19$. Esto significa que la base del rectángulo es 21m y su altura es 19m.

Ambas soluciones son la misma. La diferencia es que en la primera el rectángulo es más alto que ancho y en la segunda es más ancho que alto.