Question

Hola, espero que me puedan ayudar
Halla los elementos de la hipérbola 16x^2 - 4y^2 = 36 y gratificarla.
Necesito que me expliquen como hallar los elementos de este tipo de hipérbolas.

Answer 1

Datos.

16x² - 4y² = 36

Solución.

Se divide entre 36 la ecuación.

16x²/ 36 - 4y²/ 36 = 36/ 36

4x²/ 9 - y²/ 9 = 1

x²/ (9/4) - y²/ 9 =1


a² = 9/4                             b²= 9 
a = √9/4                            b = √9
a = 3/2                              b = 3

c² = a² + b²
c² = (3/2)² + (3)²
c² = 9/4 + 9
c² = 45/4
c = √45/4
c = (3√5)/ 2


Centro C (0,0)

Vértices y focos.

A₁ = (a,0) = (3/2,0)

A₂ = (- a,0) = (-3/2,0)

B₁ = (0,b) = (0, 3)

B₂ = (0, - b) = (0, - 3)

F₁ = (c,0) = ((3√5)/ 2, 0)

F₂ = (- c, 0) = ((- 3√5)/ 2, 0)

Asintotas.

y = (b/a)*x                          y= - (b/a)*x

y = (3/ (3/2))*x                   y = - (3/ (3/2))*x

y = 2x                                y =  -2x