Question

Hola! espero me puedan ayudar y les doy el máximo puntaje :3
Encontrar la ecuación de las rectas tangente y normal a la función $f(x)=cos X$
cunado x.=$\frac{\pi }{6}$

Answer 1

Respuesta:

$x = \binom{\pi}{2} + k\pi.k \: e \: z$

Answer 2

La derivada de coseno es

$- \sin(x)$

Evaluo en

$\frac{\pi}{6}$

$- \sin( \frac{\pi}{6} ) = \frac{ - 1}{2}$

La pendiente de la recta tangente será

$m = \frac{ - 1}{2}$

Y la pendiente de la recta normal será

$m \times \frac{ - 1}{2} = - 1 \\ m = 2$

Ahora

$\cos( \frac{\pi}{6}) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Entonces con el punto y la pendiente Hallamos las rectas

Recta tangente será

$y = \frac{ - 1}{2} (x - \frac{\pi}{6}) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ y = \frac{ - x}{2} + \frac{\pi}{12} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ y = \frac{ - x}{2} + \frac{\pi + 6 \sqrt{3} }{12}$

Y la recta normal será

$y = 2(x - \frac{\pi}{6} ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ y = 2x - \frac{2\pi}{6} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ y = 2x + \frac{3 \sqrt{3} - 2\pi}{6}$