Question

Hola! Espero me puedan ayudar.
Tengo que despejar esta formula:
v= vi+vf÷2 con el fin de llegar a la formula d=vit+ 1/2at²
Tengo que jugar con los números y las formulas e ir despejando hasta que logre llegar a la segunda.

Answer 1

Bueno, para poder llegar a tal fórmula, debemos "jugar" con las incógnitas de las ecuaciones que te muestro a continuación:
1.- V = (Vi + Vf)/2 ---------La que tú propusiste
2.- Vf = Vi + a·t 
3.- d = V·t

En primer lugar, reemplazamos el valor de la Velocidad Final, de la fórmula 2 (Vi + a·t) en el lugar de la velocidad final en la fórmula 1. De la siguiente manera:
- V = (Vi + Vf)/2.
- V = [Vi + (Vi + a·t)]/2

Ahora rompemos paréntesis y resolvemos:
- V = (Vi + Vi + a·t)/2
- V = (2Vi + a·t)/2

Como segundo paso, hay que reemplazar el valor de la velocidad que se encuentra en la nueva fórmula hallada ((2Vi + a·t)/2) en la fórmula 3 (d = v·t)
- d = v·t
- d = [(2Vi + a·t)/2] · t
- d = t·[(2Vi + a·t)/2]

De acuerdo a la propiedad distributiva de la multiplicación, multiplicamos "t" por todo el numerador de la fracción que se encuentra en el signo de agrupación, así:
- d = [(2Vi·t + a·t·t)/2]
- d = [(2Vi·t + a·t²)/2]
Dadas las propiedades de la división, podemos transformar la fracción que se encuentra en el corchete, en dos fracciones distintas para poder simplificarlas:
- d = [(2Vi·t)/2] + [(a·t²)/2]

Podemos expresar ambas expresiones de las siguientes formas:
- Simplificar el 2 del numerador con el 2 del denominador en (2Vi·t)/2 para obtener Vi·t
- Expresar el denominador 2, como un producto fraccionario en (a·t²)/2 para obtener (1/2)·a·t², o mas bien 1/2 a·t²

Ahora reemplacemos las expresiones de la fórmula encontrada, por sus equivalentes:
(2Vi·t)/2 = Vi·t
(a·t²)/2 = 1/2 a·t²

- d = [(2Vi·t)/2] + [(a·t²)/2]
- d = Vi·t + 1/2 a·t²