Question

Hola!! doy 20 puntos por respuestas con explicacion

Answer 1

Sabemos la regla de potenciación que nos dice que cuando tenemos un producto de potencias con la misma base, el resultado es la suma de exponentes manteniendo la misma base.

En tu primer ejercicio te darás cuenta que los exponentes van aumentando de 3 en 3 y ello indica que estamos ante una progresión aritmética (P.A.) con los siguientes datos:

• Primer término ... a₁ = 1 (el exponente de la primera "x")

• Último término ... aₙ = 79

• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 3

• Número de términos ... n = ?

Hemos de calcular el número de términos "n" de esa progresión para a continuación usar la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

Acudo a la fórmula general de este tipo de progresiones:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Sustituyo los datos conocidos y despejo "n"...

79 = 1 + (n-1) × 3

79 - 1 = 3n - 3

78 + 3 = 3n

81 = 3n

n = 81 / 3 = 27 términos tiene esa PA

Ahora se usa la fórmula de suma de términos:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\ \\ \\ S_{27} =\dfrac{(1+79)\times27}{2} =1080$

Así pues, el resultado de ese primer ejercicio es:

x¹⁰⁸⁰

_______________________________________________

El segundo ejercicio se hace con el mismo procedimiento aunque esta vez hay un paso previo en el numerador que es convertir los radicales a potencias de exponente fraccionario.

Una vez hecho eso, se comprueba que se trata de progresión geométrica donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad  invariable. (en este caso la fracción 1/2)

Se identifican el primer y el último término y se usan las fórmulas para este tipo de progresiones. No te lo resuelvo porque debería ir en otra tarea independiente de esta.