hola chicos y chicas me podrían ayudar con estos problemas con su procedimiento por favor lo necesito para no reprobar les doy coronita y estrellas gracias
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y = lnx
y' = 1/x
_____________________
f(x) = 3x - x³
f'(x) = 3 - 3x²
Igualas la derivada a cero para obtener los puntos críticos para los máximos y mínimos:
3-3x² = 0
3x² = 3
x² = 1
x = ±1
Método de la derivada segunda para comprobar los puntos críticos:
f''(x) = -6x
f''(-1) = -6×(-1) = 6 > 0, Existe un mínimo relativo en x = -1
f''(1) = -6×1 = -6 < 0, Existe un máximo relativo en x = 1
Punto de inflexión: igualas la derivada segunda a 0 para encontrar los posibles puntos de inflexión:
-6x = 0
x = 0
Comprobación de el punto de inflexión:
f'''(x) = -6 ≠ 0, Existe un punto de inflexión en x = 0
Concavidad:
(-∞, -1) La función decrece
(-1, 1) La función crece
(1, +∞) La función decrece
Por tanto:
(-∞, 0) Convexa
(0, +∞) Cóncava
alexandrareyes234:
muchas gracias por responderme
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