¡Hola Chicos!
Necesito resuelto estos ejercicios explicando paso por paso su procedimiento a seguir empleando un argumento matemático en el que se basaran para hallar la medida del angulo o su valor.
Esto tiene un valor de 50 puntos.
Respuestas a la pregunta
Son triángulos rectángulos.
Tienes que saber que la suma de las medidas de los tres ángulos interiores de todo triángulo (ABC) es igual a 180°, es decir:
m∡A + m∡B + m∡C = 180°
Además, una propiedad muy importante es que cuando tenemos "triángulos rectángulos (ABC)", recto en el ∡B, entonces:
m∡A + m∡C = 90°
Porque el ángulo B mide 90° y sumándolo nos daría los 180° correspondientes.
Y teniendo cuenta esto, se puede resolver los ejercicios propuestos.
· Reactivo 1:
m∡ A + m∡C = 90° Porque es un triángulo rectángulo
2x + 30° + 2x = 90°
4x + 30° = 90°
4x = 90° - 30°
4x = 60°
x = 60°/4
x = 15°
Luego: m∡A = 2x + 30° = 2(15°) + 30° = 30° + 30° = 60°
Respuesta = La medida del ángulo A es 60°.
· Reactivo 2:
DA/DE = BA/BC
Indicando que DA mide "x", entonces:
x/(m + 3) = (8 + x)/(2m + 4)
x(2m + 4) = (8 + x)(m + 3)
2mx + 4x = 8m + 24 + mx + 3x
2mx - mx + 4x - 3x = 8m + 24
mx + x = 8m + 24 [Factorizando]
mx - 8m = 24 - x
m(x - 8) = 24 - x
m = (24 - x)/(x - 8)
Siendo 12 el valor de "x" entonces:
m = (24 -12)/(12 - 8) = 12/4 = 3
∴ m = 3
· Reactivo 3:
m∡ B + m∡C = 90° Porque es un triángulo rectángulo
3x - 10° + x - 30° = 90°
4x - 40° = 90°
4x = 90° + 40°
4x = 130°
x = 130°/4
x = 32,5°
Luego: m∡Z = 180° - m∡C
m∡Z = 180° - (x - 30°) = 180° - (32,5° - 30°) = 180° - 2,5° = 177,5°
∴ Respuesta = La medida del ángulo Z es 177,5°.
· Reactivo 4:
BD/ED = BA/CA
10/(4x + 25) = 16/(3r - 50)
10(3r - 50) = 16(4x + 25)
30r - 500 = 64x + 400
30r = 64x + 400 + 500
30r = 64x + 900
r = (64x + 900)/30
r = 64x/30 + 900/30
∴ r = 32x/15 + 30
· Reactivo 5:
Sen∡A = (Cateto Opuesto)/Hipotenusa
Sen∡A = f/27
Sen∡A × 27 = f
27Sen∡A = f
∴ f = 27Sen∡A