Question

¡Hola Chicos!

Necesito resuelto estos ejercicios explicando paso por paso su procedimiento a seguir empleando un argumento matemático en el que se basaran para hallar la medida del angulo o su valor.

Esto tiene un valor de 50 puntos.

Answer 1

Son triángulos rectángulos.

Tienes que saber que la suma de las medidas de los tres ángulos interiores de todo triángulo (ABC) es igual a 180°, es decir:

m∡A + m∡B + m∡C = 180°

Además, una propiedad muy importante es que cuando tenemos "triángulos rectángulos (ABC)", recto en el ∡B, entonces:

m∡A + m∡C = 90°

Porque el ángulo B mide 90° y sumándolo nos daría los 180° correspondientes.

Y teniendo cuenta esto, se puede resolver los ejercicios propuestos.

· Reactivo 1:

m∡ A + m∡C = 90° Porque es un triángulo rectángulo

2x + 30° + 2x = 90°

4x + 30° = 90°

4x = 90° - 30°

4x = 60°

x = 60°/4

x = 15°

Luego: m∡A = 2x + 30° = 2(15°) + 30° = 30° + 30° = 60°

Respuesta = La medida del ángulo A es 60°.

· Reactivo 2:

DA/DE = BA/BC

Indicando que DA mide "x", entonces:

x/(m + 3) = (8 + x)/(2m + 4)

x(2m + 4) = (8 + x)(m + 3)

2mx + 4x = 8m + 24 + mx + 3x

2mx - mx + 4x - 3x = 8m + 24

mx + x = 8m + 24 [Factorizando]

mx - 8m = 24 - x

m(x - 8) = 24 - x

m = (24 - x)/(x - 8)

Siendo 12 el valor de "x" entonces:

m = (24 -12)/(12 - 8) = 12/4 = 3

∴ m = 3

· Reactivo 3:

m∡ B + m∡C = 90° Porque es un triángulo rectángulo

3x - 10° + x - 30° = 90°

4x - 40° = 90°

4x = 90° + 40°

4x = 130°

x = 130°/4

x = 32,5°

Luego: m∡Z = 180° - m∡C

m∡Z = 180° - (x - 30°) = 180° - (32,5° - 30°) = 180° - 2,5° = 177,5°

∴ Respuesta = La medida del ángulo Z es 177,5°.

· Reactivo 4:

BD/ED = BA/CA

10/(4x + 25) = 16/(3r - 50)

10(3r - 50) = 16(4x + 25)

30r - 500 = 64x + 400

30r = 64x + 400 + 500

30r = 64x + 900

r = (64x + 900)/30

r = 64x/30 + 900/30

∴ r = 32x/15 + 30

· Reactivo 5:

Sen∡A = (Cateto Opuesto)/Hipotenusa

Sen∡A = f/27

Sen∡A × 27 = f

27Sen∡A = f

∴ f = 27Sen∡A