Question

Hola chico ayúdenme plus
En la figura anterior QN es un diámetro ¿Cual es la medida del arco MN en grados?
y me podrían dar el procedimiento porfa ​

Answer 1

La medida del arco  MN  en grados es de  72°; es decir, la opción de selección  c).

Explicación paso a paso:

Sabemos que la longitud de arco (L) se calcula por la fórmula

L  =  α·R

donde  

α    es el valor del ángulo central en radianes

R    es el valor del radio en unidades de longitud

Lo que se pide es el valor del ángulo central del arco de circunferencia MN.

Para hallarlo, vamos a basarnos en las medidas de los arcos  MN, en la figura vale  2x,  y  QN, en la figura mide  2x + 3x = 5x con un ángulo central de  π  radianes, por ser media circunferencia.

Entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Arco  MN:    2x  =  α·R

Arco  QN:    5x  =  π·R

Nos interesa el valor de  α,  así que aplicamos el método de sustitución, despejando  R  de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera:

R  =  5x/π        ⇒

2x  =  α·(5x/π)        ⇒        α  =  2π/5  radianes

Ya tenemos el valor del ángulo central en radianes, pero se desea en grados. Vamos a aplicar una regla de tres simple para hacer la transformación de unidades:

Si        2π    radianes    ----------------    son    360°

2π/5    radianes            ----------------    serán    x°

x  =  [(2π/5)·(360)]/(2π)  =  72°

La medida del arco  MN  en grados es de  72°; es decir, la opción de selección  c).