Question

Hola CesarAc me puede ayudar con estos ejercicios por favor con resolución ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: $\section*{Polinomios especiales}$

Veamos un poco de teoría. ↓

$\large\underline{\textbf{Polinomios especiales}}$

Estos polinomios tienen características, como bien su nombre lo indica especiales.

$\large\underline{\textbf{Tipos}}$

$\underline{\textbf{a) Polinomios id\'enticos:}}$

Dos polinomios o más son idénticos cuando los coeficientes son iguales respectivamente.

$\underline{\textbf{b) Id\'enticamente nulo:}}$

Dos o más polinomios tienen sus coeficientes nulos donde para cualquier valor asignado a su variable siempre será cero.

$\text{P(x)}=\text{0x}^{2}+\text{0x}+0$

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Resolviendo los ejercicios.

Séptimo ejercicio.

$\text{P(x)}=(\text{a}^{2} -1)\text{x}^{2}+(\text{b}-1)\text{x}+\text{c}+2$

$\text{Q(x)}=8\text{x}^{2} +7+5\text{x}$

Como me dicen que es idéntico quiere decir que todas las variables de ambos polinomios van a hacer iguales.

Los términos cuadráticos(²) de ambos polinomios los voy a igualar porque son polinomios idénticos, es decir, tienen mismo coeficiente.

$\large\bold{{a}^{2} -1=8}$

$\bold{{a}^{2} =9\longrightarrow \bold{a=\sqrt{9} =3}}$

Los términos lineales(¹) de ambos polinomios los voy a igualar porque tienen que tener mismo coeficiente.

$\bold{b-1=5}$

$\bold{b=6}$

Los términos independientes(Los que no tienen la variable "x") los vamos a igualar porque tienen que tener mismo coeficiente.

$\bold{c+2=7}$

$\bold{c=5}$

→ Tenemos de resultados:

• $\bold{a=3}$
• $\bold{b=6}$
• $\bold{c=5}$

→ Nos piden:

$\text{a + b + c}=3+6+5=\boxed{14}$

Octavo ejercicio.

Dados los polinomios idénticamente nulos.

$\text{(A - 3)}\text{x}^{2} +\text{(C - 2)}\text{x}+\text{B - 5}=\text{P(x)}$

Como me dice que el polinomio es idénticamente nulo todos sus coeficientes deben ser iguales a cero, por lo que igualo los coeficientes a cero.

El coeficiente del término cuadrático(²) lo igualo a cero.

$\bold{A - 3} = 0\longrightarrow \bold{A = \boxed{3}}$

El coeficiente del término lineal(¹) lo igualo a cero.

$\bold{C - 2 = 0}\longrightarrow \bold{C = \boxed{2}}$

El término independiente(Los que no tienen la variable "x") los igualo a cero.

Noveno ejercicio.

$\text{R(x)}=\text{(A}^{2} -4)\text{x}^{2}+\text{(B}^{3} -8)\text{x}+\text{C}-2$

El coeficiente del término cuadrático(²) lo igualo a cero.

$\bold{A^{2} -4=0\longrightarrow \text{A} =\sqrt{4} = \boxed{2}}$

El coeficiente del término lineal(¹) lo igualo a cero.

$\bold{B^{3} - 8 = 0 \longrightarrow B = \boxed{2}}$

El término independiente(Los que no tienen la variable "x") los igualo a cero.

$\bold{C - 2 = 0 \longrightarrow C = \boxed{2}}$

Décimo primer ejercicio.

Los términos cuadráticos, términos lineales y términos independientes de ambos polinomios deben ser iguales porque ambos polinomios son idénticamente iguales.

• $\bold{m = c}$
• $\bold{n = d}$

• $\bold{p = e}$

→ Nos piden:

$\text{A}=\dfrac{\text{c + d + e}}{\text{m +n + p}}=\dfrac{\text{m + n + p}}{\text{m + m + p}} =\boxed{1}$

Décimo segundo ejercicio.

Como me dicen que el polinomio es idénticamente nulo todos sus coeficientes deben ser iguales a cero.

• $\bold{a - b = 0\longrightarrow a = b}$

• $\bold{c - d = 0 \longrightarrow c = d}$

• $\bold{e - f = 0\longrightarrow e = f}$

→ Nos piden hallar:

$\text{A}=\dfrac{a}{b} +\dfrac{c}{d} +\dfrac{e}{f}$

Reemplazamos de acuerdo a los valores obtenidos.

$\text{A}=\dfrac{b}{b} +\dfrac{d}{d} +\dfrac{f}{f}=1 + 1+ 1=\boxed{3}$

Décimo tercer ejercicio.

En el ejercicio hay un símbolo ≡ que me indica que los polinomios son idénticos.

• $\bold{a - 3= 5 \longrightarrow a=8}$

• $\bold{b^{2} - 2 = 2 \longrightarrow b = 2}$
• $\bold{c = 1}$

→ Nos piden:

$\text{F = a + b + c}=8 + 2 +1 = \boxed{11}$