Question

Hola buenos días, tardes o noches. En mi clase estamos viendo el tema de "Sistemas de Tres Ecuaciones Lineales"

Me pueden hacer el gran favor de resolver esto y explicarme como lo han resulto :">?

X + Y - Z = 3
X - Y + Z = -1
X + Y + Z = 1

De paso, me pueden dar algunas recomendaciones para que pueda entender este tema.
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Answer 1

Respuesta. Solución: X = 1, Y = 1,  Z = -1

Explicación paso a paso:

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

Para eliminar incógnitas, se multiplican las ecuaciones por factores convenientes de tal forma que al sumarlas resulten ecuaciones mas sencillas.

X + Y - Z = 3   ..................... (1)

X - Y + Z = -1   .....................(2)

X + Y + Z = 1  .....................(3)

Para despejar X  se suma  (1) con (2). Entonces, resulta:

2X  = 2

 X  = 2 / 2

 X  = 1

Para despejar Y  se suma (1) con (3)  y se tiene en cuenta que X = 1 . Resulta:

2X  +  2Y  = 4  ⇒ 2 . 1  +  2Y  =  4   ⇒ 2Y  =  4  -  (2 . 1)

                                                         ⇒ 2Y  =  4  -  2

                                                         ⇒ 2Y  =  2

                                                         ⇒   Y  =  2 / 2

                                                         ⇒   Y  =  1

Finalmente, para encontrar el valor de  Z  se sustituyen los valores de  X  y de  Y   en la ecuación (1):

1  +  1   -   Z  =  3  ⇒  2 - Z  = 3 ⇒ -Z  =  3  -  2  ⇒ -Z  = 1  ⇒ Z  = -1

Solución: X = 1, Y = 1,  Z = -1