Question

Hola buenos días me urge que alguien me explique este problema, solo necesito la explicación porfavor

Answer 1

Lo que se hace es calcular la dericada de y' donde y= arccsc(x) y su derivada y' = $-\frac{1}{x\sqrt{4x^{2}-1}}$

Tenemos que y= arccsc(2x) y se necesita demostrar que la derivada es:

$\frac{dy}{dx}  = \frac{-1}{x\sqrt{4x^{2} -1}}$

Si tenemos: y= arccsc(2x)

Derivamos a ambos lados:

$\frac{dy}{dx}  =\frac{d}{dx} arccsc(2x)$

La derivada de arccsx(x) es:

(arccsx(x))' = $-\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-1}}$

Por lo tanto dericando arccsc(2x) tenemos aplicando regla de la cadena y la formula de derivada de arccsc(X):

(arccsx(x))' = $-\frac{\frac{d(2x)}{dx} }{(2x)\sqrt{(2x)^{2}-1}}$

La derivada de 2x es 2, por lo tanto:

(arccsx(x))' = $-\frac{2}{(2x)\sqrt{4x^{2}-1}}$

Simplificando:

(arccsx(x))' = $-\frac{1}{x\sqrt{4x^{2}-1}}$