Matemáticas, pregunta formulada por mariamkareliduran200, hace 1 año

Hola buenos días me urge que alguien me explique este problema, solo necesito la explicación porfavor

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Contestado por mafernanda1008
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Lo que se hace es calcular la dericada de y' donde y= arccsc(x) y su derivada y' = -\frac{1}{x\sqrt{4x^{2}-1}}

Tenemos que y= arccsc(2x) y se necesita demostrar que la derivada es:

\frac{dy}{dx}  = \frac{-1}{x\sqrt{4x^{2} -1}}

Si tenemos: y= arccsc(2x)

Derivamos a ambos lados:

\frac{dy}{dx}  =\frac{d}{dx} arccsc(2x)

La derivada de arccsx(x) es:

(arccsx(x))' = -\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-1}}

Por lo tanto dericando arccsc(2x) tenemos aplicando regla de la cadena y la formula de derivada de arccsc(X):

(arccsx(x))' = -\frac{\frac{d(2x)}{dx} }{(2x)\sqrt{(2x)^{2}-1}}

La derivada de 2x es 2, por lo tanto:

(arccsx(x))' = -\frac{2}{(2x)\sqrt{4x^{2}-1}}

Simplificando:

(arccsx(x))' = -\frac{1}{x\sqrt{4x^{2}-1}}

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